文档介绍：第一部分投入产出基本理论和方法研究一类随机动态投人产出模型利、,该模型已得到世界各地的普遍应用。尤其是对动态投入产出模型的研究,近年来已引起许多学者的极大兴趣。华罗庚研究了齐次的投入产出模型,陈木法研究了简单的随机模型,在此基础上,宏观经济均衡发展的数学理论对其中时滞为一的动态投入产出模型进行了研究,但投入产出消耗系数矩阵为确定性的。研究结果证明了:此模型下,经济在一定范围内发展时会自然的趋向平衡发展并得到了经济的可运行集。然而在现实中,由于多种随机因素的影响,投入产出消耗系数矩阵往往不是确定的。本文就在此确定性动态投入产出模型的基础上,研究了投入产出消耗系数矩阵为随机的情况,得到了一类随机动态投入产出模型,并且证明了:在较弱的条件下,从决定性初始产综出发,经济必定走向崩溃,即经济崩溃概率为一。关键词产出向量经济崩溃不可约非负阵最大特征值针对市场经济下生产的无序状态,为衡量宏观经济发展的状态,[11为: x(￡)=A(￡)x(￡)+∑羔】B,(;)[x(f+s)一x(z)] (1) 其中,A(t)为第t年的投入产出消耗系数矩阵;E(t)为第t+s年的投资系数矩阵;X (t)为第t年的产出向量,称N为投资时滞;由于经济技术与投资技术水平在短期内变化不大,(1)式也可变为 x(f)=A(f)x(￡)+∑二oB[X(t+s)一x(￡)] (2) 在生产实际中,当年产出为第二年的投入和当年消费打下基础,故(1),(2)又写为 x(￡)=A(t+1)X(t+1)+∑羔1B,(￡)[x(f+s)一x(f)] (3) x(￡)=AX(t+1)+∑二lS[X(t+s)一x(￡)] (4) 称(3)为非齐次的动态投入产出模型;称(4)为齐次的动态投入产出模型。华罗庚研究了不 43 霪◎◎缮黝麟糕溯—默鳓麓戮貘矿带消费的齐次投入产出模型旧J。对N=1时(4)的情形,即为宏观经济均衡发展的数学理论中研究的时滞为一的动态投入产出模型,其中的投入产出消耗系数矩阵为确定性的。然而在现实中,由于随机因素的影响,投入产出消耗系数矩阵往往不是确定的。本章就在此投入产出模型的基础上,研究了投入产出消耗系数矩阵为随机的情况,得到了一类动态随机投入产出模型。并且证明了:在较弱的条件下,从决定性初始产综出发,经济必定走向崩溃。设A=(a甜)。。。为m个部门投入产出消耗系数矩阵,B=(bii)。。。为优个部门投资系数阵,X(t)=(X1(t),X2(t),?,X。(t))T为第t个周期优个部门产出列向量,前面【3 已经研究了确定性模型 X(t)一A(t+1)X(t+1)=B(t)[X(t-t-1)一X(t)] (5) 得出了当经济在一定范围内发展时会自然的趋向平衡发展,以及经济的可运行集。当然,我们研究的是不考虑市场需求等影响的理想环境,事实上,现实中比我们研究的情况要复杂, 作为m个部门的投入产出消耗系数矩阵A,往往不是确定的,现在我们转入随机模型,此时我们仍假设B(t)=B,即每年的投资系数矩阵为确定性的。一、新模型的提出若{A。}。≥.,A。表示第行年的投入产出消耗系数矩阵,A。几乎处处非负不可约且可逆,A1≥0,(5)式,整理得 X(1)=(Jf+Dfl)