文档介绍：高二数学期末总复****一
设f为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，^ = 0；当两 条棱平行时，歹的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，^ = 1.
（1）求概率= 0） ； （2）求芒的分布列，并求其数学期望E（g）.
解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3
条棱，•••共有8C；对相交棱。
P(^0)=-f-
^12
8x3
~66~
（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或近,其中距离为血的共有6对,
§
0
1
P©
4
6
1
11
11
11
其数学期望陀）=1 xA + a/2 X + =牛£。
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或 ，乙每次投篮投中的概率 3
为丄，且各次投篮互不影响.
2
（I）求甲获胜的概率;（11）求投篮结束时甲的投篮次数歹的分布列与期望
解:设4*, Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则
P（A）= |,P（S,） = p "（1,2,3）
（1）记“甲获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概 率计算公式知，P（C）= P（£）+ P（瓦瓦4） + P（瓦瓦忑瓦九）
= p（A）+p（瓦）p（瓦）p 仏）+ P（瓦）p（瓦）p（石）p（瓦）戸（九）
1 2 1 1 <2? <1? 1 1 1 1 13
=—I— x — X —I- — X — X — = —I 1 =—
3 3 2 3(3丿(2丿 3 3 9 27 27
^：p(^ = i) = p(A)+P(A51) = |+|x|=|
P(驚2)= P(石恥)+ P(石石应)=
txlxl+® ®
P(^ = 3)= P(A^)= | | =|
1
2
3
p
2
2
1
3
9
9
2 2 1 13
M,^ = lx- + 2x- + 3x- = -(^)
设 /(兀)=4cos(<7Zx-Z)siiiQ：-cos(2°x + 7r)，其中⑵〉0. (I)求函数 y = /(x)的
值域；(11)若/(*)在区间-乎冷 上为增函数，求0的最大值.
解:(l)f(x) = 4
/
sin cox + cos 2a)x
=2a/3 sin cox cos cox+ 2 sin2 r^x + cos2 cox-sin2 cox - \/3 sin 2a)x +1
因-l<sin 2a)x < 1,所以函数y = f(x)的值域为［1-能,1 +能］
⑵因y = sin x在每个闭区间 2k7r ~ — ,2k7r (k g Z)上为增函数，故
(k gZ)±为增函
f(x) = a/3 sin 2a)x +1 (co > 0)在每个闭区间—+ -^-
CD ^CD CD ^CD
— - — , — + — 对某个keZ成立，此时必有k = 0,
co 4(2)9 co 4co
于是
3兀 > 71
,解得(o<-,故co的最大值为丄.
6 6
2
4-在△磁中'内角2 C的对边分别为a, b, ^j, sinZcosC
(I )求tanC的值；(II)若沪血，求'ABC的面积.
解：(I) Vcost4=—>0, /. sin^Vl-cos2 A =—,
3 3
亦 2
Xa/5 cosQsirL5=sinG4+0=sinJcos6>sin6bos/ 二——cosC^—sinC
3 3
整理得:tanC=V5 .
由图辅助三角形知:sin*：亠=厶, V 6 sin A sin C
故c =品.(1)
对角月运用余弦定理:cos护b2+c2_°2 =2. (2)
2bc 3
解⑴ ⑵得"=也or戻斗(舍去).\ ABC的面积为
3 2
@”｝的前"项和为S”，满足25„=o„+1-2,,+1+l, neN*.且5、a?+5、吗成等差
数列.(I)求勺的值；(II)求数列｛a”｝的通项公式;
1 1 3
证明：对一切正整数〃，有— + — + ••• + — <’
勺 an 2
2% =色 一 3
：(I )由< 2(% +勺)=他—7 ,解得a】=1 •
2仏 +5)= % + °3
(II )由 2S” =— 2n+1 +1 可得 2S“_] =d“ — 2"+1 ( n > 2 ),两式相减，可得 2an=an+}-an-2n ,即 a