文档介绍：江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题14圆 锥
回顾2008—2012年的高考题，在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用，在解答题中2010、 2011、2012年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题， 双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中A级要求相符合.
预测在2013年的高考题中：
（1） 填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及.
（2） 在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程的求 解.
小题基础练清
全取送分题一分不能少
兀2 v2 、/75
若椭圆j+^=l的离心率严号，则，"的值是 .
解析：当加>5时，零=«^1,解得⑴耳;
当*5时，零=爭，解得加=3.
25
答案：3或号
若抛物线/=2x上的一点M到坐标原点O的距离为羽，则M到该抛物线焦点的距离为 .
I 3
解析：设M的坐标为（兀，±\[2x）（x>0）,则x2+2x=3,解得x=l,所求距离为1 +㊁=空・
3
答案：|
双曲线2?-/+6=0±一个点P到一个焦点的距离为4,则它到另一个焦点的距离为 •
2 2
解析：双曲线方程化为十一专=〃，则由|4一4=2、伍得〃=4+2、怎，或〃= 4一2、运（舍去）.
答案：2、伍+4
2 2
（2012-江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线万一万命 =1的离心率为书,则m的值为
解析：由题意得 m>0, .\a=y/mf b=y[n?+4f
c=yjm +m+4, ”由 e=~=y/54-^ ~ =5,
解得m=2.
答案：2
2 2
已知椭圆为+*=l(a>0>O)的左、右焦点分别为Fi、尸2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得館 =e,则该椭圆离心率e的取值范围是 .
pp,
解析：・・•眾=已:.PFi = ePF2=e(2a~PFi\
pfi=TT7
乙ae 乙ae /幺 /—
又 q—cWFFiWo+c, .•.a—a(\—e)tz( 1+e), 1—解得 心,2
又0<^<1,・・・也一1£€<1.
答案：[迈一1,1)
攻克重难题分分都抓牢
增分考点讲透
所以△朋B周长最大时，直线x=m经过F' ()这时|AB| = 3,
此时 S△用2X 3 = 3.
(2)由题意可设：|PFi|=4加，|FiF』= 3加，|PFd = 2加, 当圆锥曲线是椭圆时，长轴长为2«=|PFi| + |PF2| = 4m+2m=6m,焦距为 2c=\FxF^ = 3m,
所以离心率e=~—
2c 3m
2a 6m
1
2;
当圆锥曲线是双曲线时，实轴长为2a=|PF!|-|PF2|=4m-2m=2m,焦距为2c=|FiF2| = 3m,所以离
3m
2m
1 3
［答案］(1)3⑵㊁或㊁
//////^ & 农 ^//////
解决圆锥曲线上的点与焦点的距离问题，一般考虑用定义，在椭圆和双曲线的方程中要注意°, b, c 之间关系的区别.
［演练1］
2 2
⑴已知双曲线^■—号=1的一个焦点坐标为(—羽,0),则其渐近线方程为 ；
(2)己知直线A： 4a—3y+6=0和直线/2： a = -1,抛物线/=4a- ±一动点P到直线石和直线“的距离 之和的最小值是 •
解析：⑴由“+2 = 3,可得a=l,
双曲线方程为/—号=1,
=0,即丫=±^忙
.•.其渐近线方程为
⑵由y2—4x可知/2: x— — l是抛物线的准线，所以P到“的距离等于P到抛物线的焦点F(l,0)的距 (l,0)到直线；i：4x—3y+6=0的距离d=J：
=2.
答案：(l)y=±\f2x (2)2
[典例2]
(2012-北京高考)已知椭圆C：
令+話=1@＞血＞0)的一个顶点为A(2,0),=k(x—1)与椭 圆C交于不同的两点M, N.
求椭圆C的方程；
当ZVIMN的面积为零时，求k的值.
a=2,
懈］⑴由题意得诗=¥， 解得b=d
^a2=b2+c2,
2 2
所以椭圆C的方程为牙+牙=1.
得
(1+2/)兀2—曲+2&—4=0.
设点M, N的坐标分别为(兀1,刃)，(x2, yi),则
yi = k(x\— 1),力=£(兀2—1),
4^2
X1+x2=T+2?>
和2=有乔,
所以 MN— -\/(X2 —Xi)2 + (y2 —V1)2 =-\/