矩阵论矩阵分解汇总实用教案.pptx

文档介绍：目录(mùlù)
三角分解(LU分解)
Cholesky分解
满秩分解
矩阵(jǔ zhèn)的QR分解
矩阵(jǔ zhèn)的奇异值分解
矩阵(jǔ zhèn)的谱分解
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第一页，共149页。
三角(sānjiǎo)分解(LU分解)
矩阵的三角(sānjiǎo)分解主要是用来解方程组Ax=b.
如果A=LU,其中L为下三角(sānjiǎo)，U为上三角(sānjiǎo)，则方程组Ax＝b等价于Ly=b,Ux=y.
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第二页，共149页。
若下三角(sānjiǎo)矩阵L是单位下三角(sānjiǎo)矩阵，称A＝LU为Doolittle分解；
若上三角(sānjiǎo)矩阵U是单位上三角(sānjiǎo)矩阵，称A=LU为Crout分解
矩阵分解A=LDU，其中，L为单位下三角(sānjiǎo)矩阵，U为单位上三角(sānjiǎo)矩阵。
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第三页，共149页。
Cholesky分解(fēnjiě)
A是实的对称正定矩阵（或者复Hermite正定矩阵），
则存在唯一的下三角阵G，使得A=GGT,其中(qízhōng)，G的对角元全正。这种分解称为矩阵A的Cholesky分解。
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第四页，共149页。
第5页/共148页
第五页，共149页。
第6页/共148页
第六页，共149页。
第7页/共148页
第七页，共149页。
满秩分解(fēnjiě)
第8页/共148页
第八页，共149页。
第9页/共148页
第九页，共149页。
第10页/共148页
第十页，共149页。