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二次根式及其运算.ppt

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文档介绍

文档介绍:
二次根式的加减
先将各根式化为 ,然后合并被开方数的 二次根式.
二次根式的乘法
· =_ _ (a≥0,b≥0).
二次根式的除法
=_ _(a≥0,b>0).
二次根式的混合运算
与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算 ,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号).
最简二次根式
相同
乘除
第一页,共21页。
基本方法

“逐步逼近”的方法,即首先找出与该数邻近的两个完全平方数,可估算出该无理数的整数部分,然后再取一位小数进一步估算即可.
:|a|;偶次幂:a2n;非负数的算术平方根: 是常见的三种非负数形式,非负数具有以下两条重要性质:①非负数形式有最小值为零;②几个非负数的和等于零,那么每个非负数都等于零.
第二页,共21页。
1.(2013·宜宾)二次根式 的值是 ( )
A.-3  B.3或-3  C.9  D.3
2.(2015·武汉)若代数式 在实数范围内有意
义,则x的取值范围是 ( )
A.x≥-2 B.x﹥-2 C.x≥2 D.x≤2
3.下列运算正确的是 ( )
A. =±5  B. =1

C. =9  D. =6
D
C
D
第三页,共21页。
4.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小
在 ( )
A.2与3之间    B.3与4之间
C.4与5之间    D.5与6之间
5.(1)(2015·黄冈)计算:

(2)(2015·长沙)把 进行化简,得到的最简结果是 (结果保留根号)
B
____
第四页,共21页。
【问题】下列各式已给出计算结果:
① = ;  ② =-3;
③ = ;  ④ =4
(1)其中正确的是___________;
(2)对于错误的结果,请给出正确答案;
(3)通过以上的解答,联想二次根式有哪些性质、
运算法则?
【解析】(1)③; (2)① ,② =3,
④ =2; 
(3)主要从二次根式性质、运算法则方面去思考.
【归纳】通过开放式问题,归纳、疏理二次根式的性质和运算法则.
第五页,共21页。
类型一 平方根、算术平方根、立方根
例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是 (  )                                                     

A.±3 B. C.3 D.-3
(2)(2015·湖州)4的算术平方根是 (  )
A.±2 B.2 C.-2 D.
(3)(2015·荆门)64的立方根是 (  )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
第六页,共21页。
【思路分析】(1)9的平方根是:± =±3;
(2)因22=4,
根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2;
(3)因4的立方等于64,故64的立方根等于4.
【答案】(1)A;(2)B;(3)A
【解后感悟】一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根;注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误;开立方和立方互为逆运算是解题的关键.
第七页,共21页。
1.(1)(2015·南京)4的平方根是 ;4的算术平方根是 .
(2)如果一个正数的平方根为a+1和2a-7,则这个数为 .
±2
2
9
类型二 二次根式的有关概念与性质
例2 (1)(2013·娄底)式子 有意义的x
的取值范围是 (  )
A.x≥- 且x≠1 B.x≠1
C.x≥- D.x>- 且x≠1
第八页,共21页