文档介绍：主要内容
随机现象、随机试验、随机事件、样本
空间、随机变量
事件的概率
条件概率和概率的基本公式
离散型随机变量
连续型随机变量
第一页，共37页。
一、随机现象、随机试验、随机事件、样本空间、随机变量
1、随机现象及其统计规律性
必然现象：在一定条件下，必然会出现某种结果的
现象。

在室温下，生铁必定不能熔化；
在一定标准大气压下，纯水加热到100℃ ，必然沸腾；
同性电荷互相排斥。
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随机现象：在一定条件下，有多种可能结果，且事前
不能预言哪种结果会出现；
不确定性与统计规律性。
掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面，也可能出现反面；
某交通线上一天内交通事故的次数；
某商店一天的销售额；
零售价格指数。
概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性
的科学。
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2、随机试验
随机试验：以随机现象为观察对象的试验，简称试验，
并且字母E 表示。三个特征：
可以在相同的条件下重复进行；
有多种可能结果，且试验前不能预言会出现哪种结果；
知道试验可能出现的全部结果。
E1: 掷一枚硬币，观察所出现的面；
E2：观察某交通干线上一天内交通事故的次数；
E3：观察某商店一天的销售额；
E4：测试某种灯泡的寿命；
E5：掷一枚骰子,观察出现的点数；
E6：纪录某传呼台在上午8时到9时接到的电话传呼次数。
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3、随机事件
随机事件：在随机试验中，可能发生也可能不发生的事
情，简称事件，用大写字母A、B、C等表示。
A＝｛将一枚均匀硬币抛1次，正面出现｝
B＝｛将一枚均匀硬币抛10次，正面出现的次数不少于
5次｝
C＝｛掷一枚骰子，出现的点数为1 ｝
D＝｛掷一枚骰子，出现的点数小于3 ｝
基本事件：不可能再分解的事件，如事件C 。
复合事件：由若干基本事件组合而成的事件，如事件D 。
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件，如“点数
小于7”。
不可能事件：在一定条件下必然不发生的事件，如“点数
大于7”。
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4、样本空间
样本点：试验E 的每一个不可分解的结果（基本事
件）叫做E 的样本点，记为ω。
样本空间：
试验E 的样本点的全体构成的集合叫做E 的样本空间，记为 Ω。
一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，它是必然事件。
Ω1 =｛ ω1 ，ω2 ｝=｛正面，方面｝
Ω2 =｛ ω1 ，ω2，ω3 ，ω4 ，ω5 ，ω6 ｝
=｛点数1，点数2，…，点数6｝
Ω3 =｛ ωi ，i＝1，2，…｝
=｛0次呼唤，1次呼唤，…，n次呼唤，…｝
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每一个随机事件就是由若干样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的子集，E 的不可能事件记为Ф，它对应着空集。
D＝｛掷一枚骰子，出现的点数小于3｝
＝｛点数1，点数2｝
F＝｛接到至多4次呼唤｝
＝｛0次呼唤，1次呼唤，2次呼唤，3次呼唤，4次
呼唤｝
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5、随机变量
随机变量：
是取值带随机性的变量，即在随机试验中被测量的量。
是定义在样本空间上的函数，即对于随机试验的每一个可能的结果W,都有一个函数X(W)与它对应。<br****惯上，常用最后面几个大写英文字母X、Y、……,U、V、W ，……表示随机变量。
随机事件可以表示为随机变量在某一范围内的取值。
C =｛掷一枚骰子，出现的点数为1 ｝=｛X＝1｝
D =｛掷一枚骰子，出现的点数小于3 ｝＝｛X＜3｝
F =｛接到至多4次呼唤｝=｛0≤X≤4｝
按照随机变量的取值，随机变量分为离散型和连续型。
离散型随机变量：指其所代表取值为有限或可到无穷多个的随机
变量，如掷骰子。
连续型随机变量：指其可取某个范围内的一切值，如测试灯泡的
寿命。
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二、事件的概率
频率：事件发生频繁程度的变量。
概率：事件在试验中出现可能性大小的数值度量，取值
范围为0到1之间。事件A发生的概率以P(A)表示。
事件D =｛掷一枚骰子，出现的点数小于3 的概率｝
P(D)=P｛掷一枚骰子，出现的点数小于3 ｝＝P｛X＜3｝
概率三大公理：
非负性：任何事件A的概率都是非负的，P（A）≥0
规范性