基本不等式(公开课课件).ppt

文档介绍：这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
第一页，共26页。
思考：这会标中含有怎样的几何图形？
思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？
探究1
第二页，共26页。
a
b
1、正方形ABCD的
　　面积S=＿＿＿＿＿
２、四个直角三角形的
　　面积和S’ =＿＿
３、S与S’有什么　　　
　　样的不等关系？
探究１：
S___>__S′
问：那么它们有相等的情况吗？
第三页，共26页。
第四页，共26页。
A
D
B
C
E
F
G
H
b
a
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立。
A
B
C
D
E(FGH)
a
b
第五页，共26页。
思考：你能给出不等式 的证明吗？
证明：（作差法）
第六页，共26页。
结论：一般地，对于任意实数a、b，总有
当且仅当a=b时，等号成立
文字叙述为:
两数的平方和不小于它们积的2倍.
适用范围：
a,b∈R
问题一
第七页，共26页。
问题一
替换后得到：
即：
即：
你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？
问题二
第八页，共26页。
证明：要证
只要证
①
要证①，只要证
②
要证②，只要证
③
显然, ③=b时, ③中的等号成立.
分析法
问题二
证明不等式：
第九页，共26页。
特别地，若a>0，b>0，则
≥
通常我们把上式写作：
当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.
基本不等式
在数学中，我们把 叫做正数a，b的算术平均数，
叫做正数a，b的几何平均数；
文字叙述为：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
适用范围：
a>0,b>0
第十页，共26页。