文档介绍：离散信号与系统的总结
离散时间信号仅在一系列离散的时刻才有定义，因此是离散时间变量的函数。离散时间信号可以抽象为离散变量的函数，这里的取值为整数。这样，离散变量可以不限于代表时间。
在系统特性的描述方面，连续信号与系统输入—输出关系的数学模型是微分方程，而离散系统则为差分方程。在系统分析方面，连续系统有时域、频域和S域分析方法；离散系统有时域、频域和Z域分析法。在系统响应的分解方面，两者都可以分解为零输入响应和零状态响应。
离散系统与连续系统的对比如下：
连续系统
离散系统
微分方程
差分方程
卷积积分
卷积和
拉氏变换
Z变换
连续傅里叶变换
离散傅里叶变换
卷积定理
卷积定理
连续时间系统模拟
离散时间系统模拟
一、时域分析
数学模型
与连续系统类似，离散系统同样可以分为线性与非线性系统；时变与时不变系统。在此，只讨论线性时不变离散系统。
在连续时间系统中，描述输入和输出关系的数学模型是微分方程。对于离散时间系统，由于变量（或）是离散的，因此，必须采用差分方程来描述其输入和输出的关系。
线性时不变连续系统的数学模型是n阶常系数线性微分方程：
线性时不变离散系统的差分方程是常系数线性差分方程：
模拟
离散系统也可以像连续时间系统那样用适当的运算单元连接起来加以模拟。加法器和标量乘法器的功能和符号与连续系统相同，延时器与积分器相对应，它实际上是一个存储器，把信号存储一个取样时间。
二阶线性微分方程 可写成
其模拟图为：
二阶线性差分方程也可写成
其模拟图为：
若一般的二阶离散时间系统为
则与连续时间系统模拟一样，引入辅助函数来求解
零输入响应
与连续时间系统的时域分析法求解微分昂藏一样，在离散时间系统的时域分析求解差分方程时，也可以求解相应的齐次差分方程，求出仅由初始储能引起的零输入响应和求解非齐次差分方程，求出仅由激励引起的零状态响应，然后叠加求全响应。即
零状态响应
连续时间系统的零状态响应对应卷积积分，其基本过程为：将激励信号分解为一系列加权的冲激信号，根据系统对各个冲激的响应，叠加得到系统对激励信号的零状态响应。这个叠加是连续叠加，表现为求卷积积分。在离散时间系统中，激励信号本来就是一个离散的序列，系统输出一个与之相应的响应，每一响应也均是一个离散序列，最后，把这些序列叠加起来，就得到系统对任意激励信号的零状态响应，但这个叠加是离散叠加（即求和运算，而不是积分运算），叠加的过程表现为求卷积和。
连续系统
离散系统
离散