文档介绍：人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
小专题 (五 ) 二次函数与几何图形综合
类型 1 利用二次函数图象解决与线段、三角形相关的问题
以函数图象为背景的几何题， 图象背景往往就是一件衣服， 基本套路是依据 “点在图象
上→点的坐标满足解析式” 求出函数解析式， 从而根据题目条件求出更多点的坐标， 进而求出线段长度、三角形面积．
1．(牡丹江中考 )如图， 抛物线 y＝ ax2＋ 2x＋ c 经过点 A(0 ，3)，B( － 1，0)，请回答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD ，求 BD 的长．
2． (延庆县一模 )二次函数
2
1
y＝－ x ＋ mx ＋ n 的图象经过点
A( －1， 4)，B(1 ，0)，y＝－ x＋ b
2
经过点 B，且与二次函数
y＝－ x2＋ mx ＋n 交于点 D.
(1)求二次函数的表达式；
(2)点 N 是二次函数图象上一点 (点 N 在 BD 上方 )，过 N 作 NP⊥ x 轴，垂足为点 P，交
BD 于点 M ，求 MN 的最大值．
3． (磴口县校级模拟 )如图，抛物线经过 A(4 ， 0)， B(1 ， 0)， C(0 ，－ 2)三点．
(1)求此抛物线的解析式；
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(2)在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 △ DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标．
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类型 2 二次函数图象与“线段之和最短”问题
如果两条线段有公共端点， 那么直接构造 “线段之和最短 ”问题解决， 如果两条线段没有
公共端点， 那么需要通过平移将两条线段构造得有公共端点， 然后应用 “线段之和最短 ”问题
解决．