文档介绍：行列式
二阶与三阶行列式
横排称行，竖排称列。
对角线法则
全排列及其逆序数
把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列（简称排列）。
对于n个不同的元素，先规定各元素间有一个标准次序，于是在这n个元素的任意排列中，当某两个元素先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序。一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。（可规定有小到大为标准次序）
逆序数为基数的排列叫奇排列，为偶数的排列叫偶排列。
n阶行列式的定义
4对换
定理1
一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。
推论
奇排列变成标准排列的对换次数为奇数，偶排列变成标准排列的对换次数为偶数
定理2
P9
5行列式性质
1】行列式与他的转置行列式相等。
2】互换两行（列）行列式变号
推论 如果行列式有两行（列）完全相同，此行列式为零。
3】行列式中某一行（列）的所有元素的都乘以同一数k，等于用数k乘以此行列式。
推论 行列式中某一行/列的所有元素的公因子可以提到行列式的外面
4】行列式中如果有两行【列】元素成比例，则此行列式等于零
5】若行列式的某一行【列】的元素都是两数之和,等于把他们拆开组成两个新行列式的和。
6】把行列式的某一列【行】的各元素乘以同一数然后加到另一列【行】对应的元素上去，行列式不变。
上三角形式、下三角形式
6行列式按行按列展开
余子式、代数余子式
引理 一个n阶行列式，如果其中第i行所有元素除（i,j）元aij外都为零，那么行列式等于aij与他的代数余子式的乘积。
定理
行列式等于他的任意行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和
范德蒙德行列式
推论
行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式成绩之和等于0
P20
7克拉默法则
如果线性方程组系数行列式不等于0，那么方程组有唯一解。
定理
如果线性方程组系数行列式D不等于0，则一定有解且是唯一的
如果线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为零
非齐次线性方程组、齐次线性方程组
定理
如果齐次线性方程组的系数行列式d不为0，则齐次线性方程组没有非0解
如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式为零
矩阵及其运算
实矩阵 元素为实数的矩阵
复矩阵、n阶矩阵、行矩阵、列矩阵、单位矩阵、系数矩阵、零矩阵、对角矩阵
同形矩阵：两个矩阵的行数列数相等
2矩阵的运算
A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)
A+(-A)=0
A-B=A+(-B)
kA=Ak
mnA=m(nA)