文档介绍：函数的性质：奇偶性
定义域为［aT,20］.则。= , b =
一、 利用函数的奇偶性求值
/(.¥)是定义在R上的偶函数，若当xNO时，/(.r) =log3( l+x)， 则/ (-2) =o
例4. /Xx)是定义在R上的奇函数，则/XO)=—；若有/'(—2) = 3,则
/(2) =_;
若 /(5) = 7 ；则 /(-5)=_;
/(x) = a (xe R),若y(x)为奇函数，则。= ；
2'+1
二、 利用函数的奇偶性和单调性比较值的大小
)是R上的偶函数，且在［0, +8)上是增函数，则下列各式
成立的是：()
A/(-2) > f (0) > f ⑴ B./(-2) > /\1) > /(O)
C./(D > /(O) > f (—2) > /(-2) > /(O)
)在区间［3,7］上是增函数且最大值为5,那么/'(》)
在区间［—7,—3］上是()
—5
5
—5
三、利用奇偶性求函数解析式
例8：若/'(x)是定义在(-8, o) U(0，+°°)上的奇函数，当x〈0时， /(%) = x(l - x),求当x>0时，函数/'(》)的解析式。
例 (x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x>0时，y(x) = —2尸+3x + l,试求函数y(x)的解析式。
【提局练****br/> 3)在(0,+8)上为减函数，且
有/(2) = 0 ,则满足/(X)< 0的X的集合为； = /(x)为R上的奇函数，若/\3) 一 /(2) = 1 ,则 /(-2)-/(-3)=—；
/'(X)在区间[2,4] ±为减函数且有最大值为5,则/'(X)在区 间［-4,-2］上为—函数且有最—值为—；
若是奇函数/Xx)在区间［2,4］上为增函数且有最小值为5,则/(x)在区间
［-4,-2］上为 函数且有最 值为 o
若函数y(x) = loga(x + 7%2 + 2tz2)是奇函数，则。=
已知函数f 3)=(秫—1)子+ (m — 2)x + (m2-7m + 12)为偶函数，则
m的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
若偶函数f 3)在(一8,-1］上是增函数，则下列关系式中成立的是( )
/(-() < /(-I) < /(2) /(-I) < /(-|) < /(2)
A. 2 B. 2
c f ⑵ 5—1)5—；) D /(2)</(-|)</(-1)
函数；y = /(x)是R上的偶函数，且在(-8,0］上是增函数，若
f(a) < f(2)，则实数。的取值范围是()
A. a < 2 B. a>—2 C. —2< a< 2 D.。—2或。2 2
/(x) = lg(l-x)-lg(l + x)
(1)判断函数的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性并证明。
函数的性质：奇偶性(参考答案)
例 1： [-5,-2) u(0,2];例 2：。= ：,。= 0; 例 3： L 例 4： Q,