文档介绍：高中数学椭圆的经典知识总结
高中数学椭圆的经典知识总结
1 / 221 / 22
高中数学椭圆的经典知识总结
. .
高中数学椭圆的经典知识总结
椭圆知识点总结
1. 椭圆的定义 ：1,2
（ 1 ）椭圆 ：焦点在 x 轴上时 x 2
y 2
1 （ a2
b2
c2 ）
x
a cos
（参数方程 ，其中
a 2
b2
y
b sin
为参数 ），焦点在 y 轴上时 y 2
x
2 ＝1（ a
b 0
）。方程 Ax2
By 2
C 表示椭圆的充要条件是
a 2
b
2
什么？（ ABC≠0，且 A， B， C 同号， A≠B）。
椭圆的几何性质 ：
（ 1）椭圆（以 x2
y2
1（ a
b 0
）为例）：① 范围： a x a, b
y b ；② 焦点：两
个 焦点
a2
b2
，一个对称中心（0,0），四个顶点
；③对称性：两条对称轴
x
0, y 0
( c , 0 )
(
a , 0 ) , ( 0b,
，)其中长轴长为
2 a ，短轴长为
2 b ；④ 准线 ：两条准线 x
a 2
； ⑤离心率 ：
c
e
c
，椭圆
0 e
1， e 越小，椭圆越圆 ； e越大，椭圆越扁 。⑥ 通径
2b2
a
a
x02
y02
2. 点与椭圆的位置关系 ：（ 1）点 P( x0 , y0 ) 在椭圆外
1 ；
a2
b2
x02
y02
（2）点 P( x0 , y0 ) 在椭圆上
＝ 1；
a
2
b
2
（3）点 P( x0 , y0 ) 在椭圆内
x02
y02
1
a2
b2
3 ．直线与圆锥曲线的位置关系 ：
（1）相交： 0 直线与椭圆相交 ；（ 2）相切 ： 0 直线与椭圆相切 ； （3）相
离： 0 直线与椭圆相离 ；
如:直线 y―kx ―1=0 与椭圆 x2
y2
1恒有公共点 ，则 m 的取值范围是
（答：[1 ，5）
5
m
∪（ 5， + ∞））；
4 、焦半径（圆锥曲线上的点
P 到焦点 F 的距离）的计算方法 ：利用圆锥曲线的第二定义 ，转
化到相应准线的距离 ，即焦半径 r
ed a ex0 ，其中 d 表示 P 到与 F 所对应的准线的距离 。
如（1 ）已知椭圆 x2
y2
1上一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3，则点 P 到右准线的距离为 ____
25
16
（答：10/3 ）；
（ 2）椭圆 x2
y 2
1内有一点 P(1, 1) ， F 为右焦点 ，在椭圆上有一点 M ，使 MP 2 MF 之值
4
3
高中数学椭圆的经典知识总结
高中数学椭圆的经典知识总结
21 / 2121 / 21
高中数学椭圆的经典知识总结
. word 完美格式 .
高中数学椭圆的经典知识总结
高中数学椭圆的经典知识总结
3 / 223 / 22
高中数学椭圆的经典知识总结
. .
最小，则点 M 的坐标为
（答：(2
6 , 1)）；
3
5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：
S b2 tan c | y0 |，当 | y0 | b 即 P 为短轴端点时 ， Smax 的最大值为 bc；
2
6 、弦长公式 ：若直线 y kx b 与圆锥曲线相交于两点 A、B，且 x1 , x2
分别为 A、B 的横坐
标，则