文档介绍：三厂中学高三理科数学第一轮复****不等式 主备人：刘海东 编号：028
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课时5 基本不等式及其应用
一、学****目标：
1．了解基本不等式的证明过程．
2． 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．
二、基本概念与性质
1．基本不等式≤
(1)基本不等式成立的条件：__________．
(2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号．
2．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥______ (a，b∈R)． (2)＋≥____(a，b同号)．
(3)ab≤2 (a，b∈R)． (4)2____．
3．算术平均数与几何平均数
设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为___________，几何平均数为___________，
基本不等式可叙述为：______________________________________．
4．利用基本不等式求最值问题
已知x＞0，y＞0，则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x＋y有最__值是2．(简记：积定和最小)
(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最__值是．(简记：和定积最大)
三、基础训练
1．“a>b>0”是“ab<”的______________条件．
2．已知函数f(x)＝x，a、b∈(0，＋∞)，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系是______________．
3．下列函数中，最小值为4的函数是________(填上正确的序号)．
①y＝x＋； ②y＝sin x＋(0<x<π)；
③y＝ex＋4e－x； ④y＝log3x＋logx81．
4．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)最大值为______________．
5．(2010·山东)若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围为________．
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四、例题选讲：
例1：(1)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值；
(2)已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；
(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．
变式训练：⑴已知0＜x＜，求y＝2x－5x2的最大值．
⑵若函数y=+ax(a＞0，x＞1)的最小值为3，求a的值．
⑶已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．
例2：设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值．
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变式训练：⑴已知实数x，y满足x- = -y，求x+y的最大值．
⑵已知a，b为正数，且满足ab=a+b+3，求ab的范围．
⑶设x、y均为正实数，