文档介绍：一、二次型及其标准(biāozhǔn)形定义
称为二次型.
（我们(wǒ men)仅讨论实二次型）。
第1页/共24页
第一页，共25页。
只含有平方项的二次型
称为二次型的标准形（或法式）．
例如(lìrú)
都为二次型；
为二次型的标准(biāozhǔn)形.
第2页/共24页
第二页，共25页。
对二次型
二、二次型的矩阵(jǔ zhèn)表示
第3页/共24页
第三页，共25页。
第4页/共24页
第四页，共25页。
由一个二次型可对应一个对称(duìchèn)矩阵A,且A唯一.
第5页/共24页
第五页，共25页。
如二次型 用矩阵(jǔ zhèn)记号写出来就是
第6页/共24页
第六页，共25页。
作一个(yī ɡè) 阶对称矩阵
显然(xiǎnrán)由矩阵A可确定一个二次型：
第7页/共24页
第七页，共25页。
在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型，
就唯一地确定(quèdìng)一个对称矩阵；
二次型的标准(biāozhǔn)形与一个对角阵一一对应.
反之，任给一个对称矩阵(jǔ zhèn)，也可唯一地确定
一个二次型。
所以二次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系。
第8页/共24页
第八页，共25页。
解
第9页/共24页
第九页，共25页。
解:
第10页/共24页
第十页，共25页。