《两角差的余弦公式》课件.ppt

文档介绍：1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式?
2. cos15 ° =cos(45 °-30 °)=cos45 ° -cos30 °
成立吗?
3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角
函数来表示?
不用查表和计算器，求　　　的值.
问
题
探
究
一
?
如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？
cos(α-β) cosα-cosβ
第一页，共12页。
课题：两角差的余弦公式
第二页，共12页。
问
题
探
究
二
?
独立思考以下问题：
(1)向量的数量积

若 ，则
（2）单位圆上的点的坐标表示
由图可知：
-1
1
1
-1
α -β
B
A
y
x
o
β
α
第三页，共12页。
-1
1
1
-1
α -β
B
A
y
x
o
β
α
∵
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
第四页，共12页。
有向线段分别表示：AP=sinβ
OA=cosβ
P
P1
O
x
y
A
sinβ
cosβ
第五页，共12页。
x
y
P
P1
M
B
O
A
C
+
1
1
证明一
第六页，共12页。
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
-1
1
1
-1
α -β
B
A
y
x
o
β
α
证明二（向量方法）
y
O
x
A
B
(1)
y
O
x
A
B
(2)
设OA与OB的夹角为 ，则
图（1）可知：
图（2）可知：
第七页，共12页。
差角的余弦公式
结
论
归
纳
对于任意角
注意：；
,β是任意的；
,变形用。
第八页，共12页。
分析:
例1、利用差角余弦公式求 的值
学
以
致
用
！
第一关
解：
第九页，共12页。
第二关
若β固定，分别用
代替α，你将会发现什么结论呢？
第三关
第十页，共12页。