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基于MATLAB在傅里叶变换中的应用
樊〔学号：〕
〔学院 专业 班〕
摘 要：MATLAB自推出以来就受到广泛的关注，其强大的扩转功能为各个领域的应用提供了有力的工具。信号处理箱就是其中之一。在信号处理工具箱中，MATLAB提供了滤波器分析、滤波器实现、模拟滤波器设计、模拟滤波器变换、滤波器离散化、线性系统变换等方面的函数命令。应用MATLAB作数值计算，针对当自变量的信号“时间〞或“频率〞取连续值或离散值时形成的五种情况作出相应的计算与频谱曲线。
关键词：傅里叶变换；周期；频率；MATLAB。
引言
MATLAB 是国际上公认的优秀、可靠的科学计算和仿真的标准软件。它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究的根本工具。在傅里叶变换中，应用MATLAB作数值计算，可以很容易的作出相对应的计算与频谱曲线，大大提高了计算效率。
傅里叶变换
傅里叶变换就是建立以时间为自变量的“信号〞与以频率为自变量之间的某种变化关系。所以，当自变量“时间〞或“频率〞取连续值或离散值时，就形成了几种不同形式的傅里叶变换，如表 1傅里叶变换形式所示。
表 1傅里叶变换形式
时域信号特性
频率特性
变换名称
非周期连续信号
连续频谱
傅里叶变换
周期性连续信号
离散频谱
傅里叶级数
非周期连续信号
连续频谱
序列傅里叶变换
周期性离散信号
周期性离散频谱
离散傅里叶级数
离散信号〔有限样本点〕
周期性离散频谱
离散傅里叶变换
连续时间、连续频率 福利叶变换
这就是连续时间非周期信号x(t)福利叶变换关系，：
正变换： 〔1〕
逆变换： 〔2〕
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例1 分析如图 1时域信号与其频谱图 所示的矩形脉冲信号〔非周期信号〕在=-40~40rad/s区间的频谱。
〔a〕采样密 〔b〕采样稀，有频率泄漏
图 1时域信号与其频谱图
根据离散时间信号的Z变换定义：，矩形脉冲信号的频谱为：
按MATLAB作数值计算的要求，它不能计算无限区间，根据信号波形的情况，将积分上下限定为0~10s，并将t分成N等份，用求和代替积分。这样，
〔3〕
可写为
〔4〕
这说明求和的问题可以用行向量乘以列向量来实现，式中是t的增量，在程序中用dt表示。由于求一系列不同〔程序中用用W表示〕处的F值，都用同一公式，这就可以利用matlab中的元素群运算能力。类似地也可以得到傅里叶逆变换的数值计算式。
MATLAB源程序如下：
clear,tf=10;
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N=input;
dt=10/N;t=[1:N]*dt;
f=[ones(1,N/2),zeros(1,N/2)];
wf=input;
Nf=input;
w1=linspace(0,wf,Nf) ;dw=wf/(Nf-1);
F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;