文档介绍：效用函数评价方法
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效用函数法
第一节 效用的概念和测定方法
，就是某一事物的“使用价值”。
：
一是对所研究的对象的状态的不确定性进行量化——用概率描述；
二是对各种可能出现的（决策）后果赋值（赋予价值）——用效用理论。
：
同样是100元，对于不同的人或同一人的不同时间（条件），其效用值不同。
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一、效用的定义
（属性值集），u为C的实值函数。若对所有的c1、c2∈C，c1≥c2，当且仅当u(c1)≥u(c2)，则称u(C)效用函数。
概念扩展：
设选择某一行动aj时，决策问题的全部n个后果c1，c2，…，cn发生的概率为p1, p2 , …, pn，∑ pi =1，则记P = (c1,p1; c2, p2; …;ci, pi; …; cn,pn)表示后果ci以概率pi出现（i=1,2,…,n），称P为展望(Prospect)。所有展望的集记作Q。
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定义2.
在Q上的效用函数是定义在Q上的实值函数u：
（1）如果P1，P2∈Q，有P1≥P2，当且仅当
u(P1)≥u(P2)
（2）如果P1，P2∈Q，且0≤α≤1，则：
u(αP1+(1-α) P2) =αu(P1)+ (1-α) u(P2)。
这个定义把定义在后果集（属性值集）C上的效用扩展到展望集Q上（把概率引进来）。
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二、效用的公理
，P2∈Q，则或者P1＞P2，或者P1＜P2，或者P1～P2。
公理2. 如果P1，P2，P3∈Q，且P1＞P2，P2＞P3，则必有P1＞P3。
公理3. 如果P1，P2和R∈Q，且0<α<1，则 P1＞P2，当且仅当αP1+(1-α) R＞αP2+(1-α) R。
公理4. 如果P1，P2，P3∈Q，且P1＞P2＞P3，则存在数α和β，0<α<1和0<β<1，使得：
αP1+(1-α) P3＞P2＞βP1+(1-β) P3。
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公理的意义
公理1 保证了Q中的所有元素都可以成对比较，没有不可比的元素。
公理2 保证Q中各元素都可以按一定的优先关系排序，若有些元素无差异，则它们可以排列在同一位置上。
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公理3 说明了两个具有相同概率分布的展望（α,P1;(1-α),R）和（α,P2;(1-α),R）的优先关系取决于它们的展望（后果）P1和P2的优先关系。
公理4 意味着没有一种后果比其它所有后果都无限好，或无限坏。因为如果P3是无限好的后果，而P1是无限坏的后果，都不能使αP1+(1-α) P3＞P2＞βP1+(1-β) P3成立。
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三、效用测定方法
效用u的大小用概率形式表示。0≤u≤1。应用所谓标准测定法。
例：设某人的收益在0到100元之间，试测定货币效用。
对决策者来说，最大愿望是收益100元，最小收益是0元。
记u(100)=1，u(0)=0。
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已知u(100)=1，u(0)=0。
记“收益a元的方案”为a，0≤a≤100，
按上述公理有：0≤u(a)≤1。
注意：效用，用概率形式表示，但它代表的是评价者的价值估计；而展望中的概率，代表的是后果发生的可能性。
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