文档介绍：相似三角形证明技巧-专题
相似三角形证明技巧-专题
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相似三角形证明技巧-专题
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相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析
一、相似、全等的关系
全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为 1 的特殊相似形，相似
形则是全等形的推广．因而学****相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨
论又是以全等形的有关定理为基础．
二、相似三角形
三角形相似的条件：
① ；② ；③ .
三、两个三角形相似的六种图形：
只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决 .
四、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：
1）先找两对角对应相等 ( 对平行线型找平行线 ) ，因为这个条件最简单；
2）再而先找一对角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例；
3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；
找另一角 两角对应相等，两三角形相似
a) 已知一角等
找夹边对应成比例
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
找夹角相等
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
b) 己知两边对应成比
找第三边也对应成比例
三边对应成比例，两三角形相似
找一个直角
斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似
c) 己知一个直
找另一角
两角对应相等，两三角形相似
找两边对应成比例
判定定理
1 或判定定理 4
找顶角对应相等
判定定理 1
d) 有 等 腰 关
找底角对应相等
判定定理 1
找底和腰对应成比例
判定定理 3
e) 相似形的传递性
若△ 1∽△2，△ 2∽△3，则△ 1∽△3
五、“三点定形法” ，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法
例 1、已知 : 如图 , ABC中 ,CE⊥ AB,BF⊥AC.
求证: AE AC
AF BA
例 2、如图， CD是 Rt△ ABC的斜边 AB上的高，∠ BAC的平分线分别交 BC、 CD于点 E、F， AC·AE=AF·AB吗？
说明理由。
分析方法：
1）先将积式 ______________
2） ______________（ “横定”还是“竖定”？ ）
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例 1、 已知：如图，△ ABC中，∠ ACB=90， AB的垂直平分线交 AB 于 D，
交 BC延长线于 F。
2
求证： CD=DE·DF。
分析方法：
1）先将积式 ______________
六、过渡法（或叫代换法）
有些****题无论如何也构造不出相似三角形，这就要考虑灵活地运用“过渡”，其主要类型有三种，下面分情况说明．
1、 等量过渡法（等线段代换法）
遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即如果线段比例式中的四条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或四条线段虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相似，那就需要根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替这条线段，如果没有，可考虑添加简单的辅助线。然后再应用三点定形法确定相似三角形。只要代换得当，问题往往可以得到解决。当然，还要注意最后将代换的线段再代换回来。
2
例 1：如图 3，△ ABC中，AD平分∠ BAC， AD 的垂直平分线 FE 交 BC的延长线于 E．求证：DE＝BE·CE．
分析：
2、 等比过渡法（等比代换法）
当用三点定形法不能确定三角形，同时也无等线段代换时，可以考虑用等比代换法，即考虑利用第三组线段的比为比例式搭桥，也就是通过对已知条件或图形的深入分析，找到与求证的结论中某个比相等的比，并进行代换，然后再用三点定形法来确定三角形。
例 2：如图 4，在△ ABC中，∠ BAC=90°， AD⊥ BC，E 是 AC的中点， ED交 AB
的延长线于点 F．
AB DF
求证： ．
AC AF
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