文档介绍：会计学
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双因素(yīn sù)方差分析
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若ij=+i+j，我们称该方差分析模型为无交互作用的方差分析模型。此时，我们只需对（Ai, Bj）的每个组合(zǔhé)各做一次试验，记其结果为xij，则 xij=+i+j+ij。因此，无交互作用的方差分析模型为
H01: α1=α2=…=ar=0， H11:α1,α2,…, ar不全为零
H02: β1=β2=…=βs=0 ， H12:β1, β2,…,βs不全为零
若检验结果拒绝H01 (H02)，则认为因子A (B) 的不同水平对结果有显著影响，若二者均不拒绝，那就说明(shuōmíng)因子A与B的不同水平组合对结果无显著影响。
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因素(yīn sù)A的偏差平方和
反映因素A的水平(shuǐpíng)间的差异引起的波动。
因子(yīnzǐ)B的偏差平方和
反映了因素B的水平间的差异引起的波动。
误差平方和
反映了随机误差引起的波动。
总的偏差平方和
反映了数据xij总的波动大小。
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在H01，H02为真时
对给定(ɡěi dìnɡ)的显著性水平，当
FA>F(r-1, (s-1)(r-1))时拒绝H01,
FB>F(s-1, (s-1)(r-1))时拒绝H02 .
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对给定的显著性水平(shuǐpíng)，当
FA>F(r-1, (s-1)(r-1))时拒绝H01,
FB>F(s-1, (s-1)(r-1))时拒绝H02 .
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例3 将土质基本相同的一块耕地分成(fēn chénɡ)均等的五个地块，每块又分成(fēn chénɡ)均等的四个小区。有四个品种的小麦，在每一地块内随机分种在四个区上，每小区的播种量相同，测得收获量如下表（单位：公斤），试以显著性水平α1=,α2=。
(4，12)=，(3，12)=。由于
FB＜(4，12)，故认为地块(dì kuài)不同对收获量无显著影响。
由于FA＞(3，12)，故认为品种不同对收获量影响极显著。
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为研究三种不同作物对污泥中镉吸收能力的差别，选择(xuǎnzé)4个地块划分成三个小区，三种作物随机分种在每个地块的三个小区上。在所有地块上施用同等数量的污泥，作物收获后分别测定其中镉的积累量（微克/千克）
地块1
地块2
地块3
地块4
作物1
7
6
8
7
作物2
2
4
4
4
作物3
4
6
5
3
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二、双因素等重复(chóngfù)试验的方差分析
若ij≠ + i + j ，则称 = ij - - i - j为因子A的第i个水平与因子B的第j个水平的交互效应，它们(tā men)满足关系式：
为了研究交互效应是否对结果有显著(xiǎnzhù)影响，那么在（Ai,Bj）
水平组合下至少要做t（≥2）次试验，记其结果为xijk，则
要检验假设:
H01: α1=α2=…=ar=0， H11:α1,α2,…, ar不全为零
H02: β1=β2=…=βs=0 ， H12:β1, β2,…,βs不全为零
H03: 对一切i, j 有 ij=0, H13:ij不全为零
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将总的离差平方和分解(fēnjiě)：
Se反映了误差的波动；SA，SB，SA×B除反映误差的波动外还分别反映了因子A的效应(xiàoyìng)的差异，因子B的效应(xiàoyìng)的差异，交互效应(xiàoyìng)的差异所引起的波动。我们分别称它们为误并的偏差平方和，因子A的偏差平方和，因子B的偏差的平方和以及交互作用A×B的偏差平方和。
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