解三角形知识点归纳总结(word文档).doc

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第一章 解三角形
一 . 正弦定理：
正弦定理：在一个三角形中， 各边和它所对角的正弦的比相等， 并且都等于外
接圆的直径，即
a
b
c
R （其中
R 是三角形外接圆的半径）
sin A
sin B
sin C
2
2. 变形： 1）
a
b
c
a
b
c
．
sin
sin C
sin
sin
sin
sin C
2）化边为角： a : b : c
sin A: sin B : sin C ；
a
sin A ;
b
sin B ;
a
sin A ;
b
sin B
c
sin C
c
sin C
3
）化边为角： a
2R sin A,
b 2R sin B,
c
2R sin C
4
）化角为边：
sin A
a ;
sin B
b ; sin A
a ;
sin B
b
sin C
c sin C
c
5
）化角为边：
sin A
a
sin B
b
c
,
,
sin C
2R
2R
2R
利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；例：已知角 B,C,a ，
解法：由
o
A,由正弦定理
a
sin A
b
sin B
A+B+C=180， 求角
b
;
c
;
sin B
sin C
sin A ; 求出b与c c sin C
②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。
例：已知边 a,b,A,
解法：由正弦定理 a
sin A
o 求出角 C，再使用正
b
sin B
求出角 B, 由 A+B+C=180
弦定理 a
sin A 求出 c 边
c
sin C
△ABC中，已知锐角 A，边 b，则
① a b sin A 时， B 无解；
② a b sin A 或 a b 时， B有一个解；③ bsin A a b 时， B 有两个解。

b
b sin A
A
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如：①已知 A 60 , a 2,b 2 3 ,求B (有一个解)
②已知 A 60 , b 2,a 2 3 ,求B (有两个解)
注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。
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