文档介绍：《》导学案5
学****目标
、理解不等关系及其在数轴上的几何表示。
、会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系，能比较两个代数式的大 小。
通过具体情景，让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。
培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力。
进一步体会数形结合的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯 物主义思想。
重点难点
重点：用不等式(组)表示实际问题的不等关系，并用不等式(组)研究含有不等关系的问 题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：用不等式(组)正确表示出不等关系
学****内容
一、 知识储备
1、“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质
用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有 >0,-x2<0, |x|>0, -|x|<0等.
“作差法”的一般步骤是：①作差；②变形；③判断符号；④得出结论.
常用的不等式的基本性质
。> b,b > a> c
。>b^> a + c>b + c
a >b,c>0^> ac>bc
。>b,c<0^ ac<bc
二、 理论升华：实数运算性质与大小顺序之间的关系
对于任意两个实数。，b,如果。>人，那么Q-Z?是正数；如。V/?,那么Q-Z?是负数；如果Q-Z?
a>b a-b>0;
a = b = a — b = 0;
a <b<^> a-b<0
三、实践应用
上匕较/+3与裁的大小,其中xeR.
.比较当0时，
(疽 + + 1)(。2 — + 1)与(W + " + 1)(/ — tZ + 1)的大小.
.
b + c = 6-4a + 3a2 ,c-b = 4-4a + a2,贝!Jo,Z?,c 的大小关系是.
.配制A,8两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫 克，配一剂8药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A,8两种药 至少各配一剂，则48两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来.
四、重点概念总结
a
厂 >15〉b； b
a
— = 1 0* a = b； b
a
厂VI公aVb.
b
1、两个实数。与人之间的大小关系
a—b>0 D a>b；
a—b = 0 o a = b；若 a、b e R+,贝！J<
a—bVO o a<b.
2、不等式的性质
a>b 0* b<a(对称性)
a>b
,、 na>c(传递性)
b>c
a>b 0 a+c>b+c(加法单调性)
〔 nac>bc (乘法单调性)
c>0
a>b
> n ac<bc
c<0
a>b\
a + c>b + d(同向不等式可加) c> a
a> b> 0]
7 > n qc > bd (同向正数不等式可乘)
c>d>0
a> b> 0]
" \^an>bn｛正数不等式可乘方) ne N
a〉b〉0 I- /~
v* 正数不等式可开方)
ne N
课后作业与练****br/>1、用不等式表示下列不等关系
⑴ a与力的和是