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初三数学《相似三角形》知识提纲
(孟老师归纳)
一：比例的性质及平行线分线段成比例定理
（一）相关概念：：两条线段的比就是两条线段长度的比
在同一长度单位下两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段
的比是，或写成a：b=m：n； 其中 a叫做比的前项，b叫做比的后项
2：比例尺= 图上距离／实际距离
3：成比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：（或a：b=c：d）
① 线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，
② 线段a叫首项，d叫a，b，c的第四比例项。
③ 比例中项:若的比例中项.
（二）比例式的性质
:
2.
3.
4、黄金分割：
把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=，
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(三)平行线分线段成比例定理
:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
如图：当AD∥BE∥CF时，都可得到 = . = ，= ，
语言描述如下： = ， = ， = .
（4）上述结论也适合下列情况的图形：
图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
A型 X型
由DE∥BC可得：.
：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线).
如上图：若 = . = ，= ，则AD∥BE∥CF
此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.
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:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.
二：相似三角形：
（一）：定义：
1：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。用符号“∽”表示，
2：相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
（二）：.相似三角形的判定定理：
1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
用数学语言表述如下：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC
三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：
类型
斜三角形
直角三角形
全等三角形的判定
SAS
SSS
AAS（ASA）
HL
相似三角形
的判定
两边对应成比例且夹角相等
三边对应成比例
两角对应相等
一条直角边与斜边对应成比例
2：两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多);
用数学语