文档介绍：函数的概念一、常量和变量: 常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量叫做常量。变量:在某一变化过程中,可以取不同熟知的量,叫做变量; 变量和常量的最大区别在于表示量的数值是变还是不变。此外, 还要注意区分常量和变量,要结合具体的问题进行具体的分析。例(1) 瓜子每千克 12元,买x 千克的瓜子需要花费 y元,用x 的代数式表示 y, 并指出问题中的变量与常量。(2 )写出圆周长公式,并指出每个字母所代表的是常量还是变量。二、函数的概念: 函数: 在某个变化过程中有两个量 x和y, 如果在 x 的允许范围内, 变量 y随x 的变化而变化,它们之间存在确定的依赖关系,那么变量 y 叫做变量 x 的函数, x叫自变量,y 叫做因变量。理解函数的概念,要注意以下三点: (1) 函数并不是数,它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系,至于这两个量是否用 x、y 表示是不一定的。(2) 自变量 x 虽然可以任意取值,但在许多问题中,自变量 x 的取值是有范围的; 自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。对于函数的关系式,即两个变量的对应关系,有三种表示方法:用数学式子来表示、用表格来表示、用图像来表示(3) 对自变量 x 在定义域内的每一个值,变量 y 都有唯一确定的值与它对应。函数的定义域与函数值定义域:函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。函数值: 在定义域内取定 x=a 对应的 y 值叫 x=a 时的函数值。有时把 y用?? f x 来代替,所以 x=a 时的函数值也可以用?? f a 来表示。如???????? 2 1 1 , 0 , 1 , , 1 2 x f x f f f f a x ?? ?? ?? ??? ?求例题: 1 .汽车以 60 千米/ 时的速度匀速行驶,行驶路程 y ( 千米) 与行驶时间 x 之间的函数关系是。 2. 圆的面积 y ( 厘米 2 ) 与它的半径 x 之间的函数关系是。 3. 求下列函数的定义域: (1)3 ( ) 2 f x x ??(2)2 y x ? ?(3 )?? 2 4 1 x f x x ???(4)xxxf????73)( 正比例函数一、概念: 1 、正比例: 2 、正比例函数:一般地,形如 y kx ? 0k?(其中) 的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数。 3 、待定系数法: 先设出符合题意的解析式,再根据条件列出方程求出未知系数,从而写出这个式子的方法叫做待定系数法. 二、例题: 例1、下列函数中,是正比例函数的是() (A)x y 3?(B)4 xy??(C)93??xy (D) 22xy?练****1 、下列函数中, y是x 的正比例函数的是( ) A. y=4x+1 B. y=2x 2C. y=-5 xD. y=x 练****2 、若函数 y=( 2m+6 )x 2+( 1-m )x 是正比例函数,则 m 的值是( ) A. m=-3 B. m=1 C. m=3 D. m>-3 ; 例2 、若 x、y 是变量,且函数 y=( k+1 )x k2 是正比例函数,则 k=_________ . 例3 、已知 y与x 成正比例,且 x=2 时 y=-6 ,则 y=9 时 x=________ . 练****1、如果 txty 321)2( ???是正比例函数,又函数 85 2??xy ,当 x 取何值时, 21yy?. 巩固练****一、填空题 1 .已知函数 y=3 2 x ,则变量 y、x成,3 2 是变量 y、x 之间的. 2. 如果正方形边长为 x ,那么它的周长 y=. 3 .直角三角形中,一条直角边为 4 ,另一条直角边为 x ,则它的面积 S=. 4 .已知 y与x 成正比例,且当 x=-1时y =3 ,则 y与x 的函数关系式是. 5 .在圆的周长 S =2πr 中,常量是,变量是. 6 .在 y=x4 1 中,当 x= 12 时, y= ,当 y= 12 时, x=. 7. 已知函数 y=(m- 2) 3 2?mx 是正比例函数,则 m=. 8 .当 k 时,函数 y= kx-x 是正比例函数. 二、选择题 9 .以下各题成正比例关系的是………………………………………() (A) 圆的面积和它的半径(B) 长方形的宽 a 一定时,周长 C 与宽 b (C) 行程问题中,当路程 s 一定时,速度 v 与时间 t (D) 行程问题中,当速度 v 一定时,路程 s 与时间 t 10 .下列函数中, y是x 的正比例函数的是…………………………() (A)5 xy??(B)xy??2 (C)x y 1??(D) kxy? 11