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第五章离散时间傅里叶变换实验报告
(a)
由题意可得Xjω=n=-∞+∞xne-jωn=n=-∞+∞(un-u[n-10])e-jωn=n=09e-jωn=1-e-10jω1-e-jω。包含x[n]非零样本的向量x为x=[ones(1,10)]。
(b)
x=[ones(1,10)];
k=[0:99];
w=2*pi*k/100;
X=(1-exp(-j*10*2*pi*k/100))./(1-exp(-j*2*pi*k/100));
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(X));
xlabel('频率');
ylabel('幅值');
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(X));
xlabel('幅值');
ylabel('相位');
(c)
X1=fftshift(fft(x,100));
w=w-pi;
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(X1));
xlabel('频率');
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ylabel('幅值');
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(X1));
xlabel('幅值');
ylabel('相位');
图与(b)中的结果相比拟，是将(b)中的图k≥N2的样本从π≤ω<2π移动到-π≤ω<0的区间上构成的(原理是离散时间傅里叶变换以2π为周期)
(d)
由于x[n]=u[n]-u[n-10]，因此x[n+5]=u[n+5]-u[n-5]；如此Xrjω=n=-∞+∞xne-jωn=n=-∞+∞(un+5-u[n-5])e-jωn=n=-54e-jωn=e5jω-e-5jω1-e-jω；显然Xrjω=X(jω)e5jω。
Xr=exp(j*w*5).*X;
plot(w,real(Xr));
xlabel('w');
ylabel('Xr(jw)');
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验证：
Xr=(exp(j*5*w)-exp(-j*5*w))./(1-exp(-j*w));
plot(w,real(Xr));
xlabel('w');
ylabel('Xr(jw)');
(e)
z=[1 2 3 4 5 4 3 2 1];
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k=[0:99];
w=2*pi*k/100;
w=w-pi;
Z=fftshift(fft(z,100));
plot(w,real(Z));
xlabel('w');
ylabel('Z(jw)');
(a)
n=[0:999];
d0=sin(*n)+sin(*n);
d1=sin(*n)+sin(*n);
d2=sin(*n)+sin(*n);
d3=sin(*n)+sin(*n);
d4=sin(*n)+sin(*n);
d5=sin(*n)+sin(*n);
d6=sin(*n)+sin(*n);
d7=sin(*n)+sin(*n);
d8=sin(*n)+sin(*n);
d9=sin(*n)+sin(*n);
sound(d0,8192);
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sound(d1,8192);
sound(d2,8192);
sound(d3,8192);
sound(d4,8192);
sound(d5,8192);
sound(d6,8192);
sound(d7,8192);
sound(d8,8192);
sound(d9,8192);
(b)
D2=fft(d2,2048);
D9=fft(d9,2048);
k=[0:2047];
w=2*pi*k/2048;
subplot(2,1,1);
plot(w,D2);
title('D2(exp(jw))');
subplot(2,1,2);
plot(w,D9);
title('D9(exp(jw))');
subplot(2,1,1);
plot(w,D2);
xlim([ ]);
title('D2(exp(jw))');
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