文档介绍：四年级奥数——鸡兔同笼问题
四年级奥数——鸡兔同笼问题
四年级奥数——鸡兔同笼问题
第6 讲 鸡兔同笼问题与假定法
鸡兔同笼问题是依据题目的内容波及到鸡与兔而命名的，它是一类出名的
中国古算题。很多小学算术应用题，都能够转变为鸡兔同笼问题来加以计算。
【例题解说及思想拓展训练题】
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44只。问：小梅家的鸡与
兔各有多少只？
剖析：假定 16 只都是鸡，那么就应当有 2× 1 6＝32〔只〕 脚，但实质上有 44
只脚，比假定的状况多了 44-32＝1 2〔只〕脚，出现这种状况的原由是把兔看作
鸡了。假如我们以相同数目的兔去换相同数目的鸡，那么每换一只，头的数目
不变，脚数增添了 2只。所以只需算出 12 里面有几个 2，就能够求出兔的只数。
解：有兔〔 44-2× 1〕6 ÷〔4-2〕=6〔只〕，
有鸡 16-6＝10〔只〕。
答：有 6 只兔，10 只鸡。
自然，我们也能够假定 16 只都是兔子，那么就应当有 4× 1 6＝64〔只〕脚，
但实质上有 44 只脚，比假定的状况少了 6 4－44＝20〔只〕脚，这是由于把鸡当
作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了 4-2＝2〔只〕 。
所以只需算出 20 里面有几个 2，就能够求出鸡的只数。
有鸡〔4× 16-44〕÷〔4-2〕=10〔只〕，
有兔 1 6——10＝6〔只〕。
由例 1看出，解答鸡兔同笼问题往常采纳假定法，能够先假定都是鸡，而后
以兔换鸡；也能够先假定都是兔，而后以鸡换兔。所以这种问题也叫置换问
题。
【思想拓展训练一】
四年级奥数——鸡兔同笼问题
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四年级奥数——鸡兔同笼问题
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1、100个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1人分 1 个馍。问：
大、小和尚各有多少人？
剖析与解：本题由中国古算名题 “百僧分馍问题 〞演变而得。假如将大和尚、
小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，能够用假定法
来解。
假定 100 人全部是大和尚，那么共需馍 300 个，比实质多 300－140＝16〔0 个〕。
此刻以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 3——1＝2〔个〕，
由于 160÷ 2＝80，故小和另有 80 人，大和另有
100－80＝20〔人〕。
相同，也能够假定 100 人都是小和尚，同学们不如自己试一试。
在下边的例题中，我们只给出一种假定方法。
2、 彩色文化用品每套 19 元，一般文化用品每套 11 元，这两种文化用品共
买了 16 套，用钱 280 元。问：两种文化用品各买了多少套？
剖析与解：我们假想有一只 “怪鸡 〞有 1 个头 11 只脚，一种 “怪兔〞有1 个头
19 只脚，它们共有 16 个头，280 只脚。这样，就将买文化用品问题变换成鸡兔
同笼问题了。
假定买了 16 套彩色文化用品，那么共需 19× 1 6＝304〔元〕，比实质多
304——280＝24〔元〕，此刻用一般文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用
19——1 1＝8〔元〕，所以
买一般文化用品 2 4÷ 8=〔3 套〕，
买彩色文