文档介绍：二次函数【考点透视】一、考纲指要 1 . .掌握二次函数的图像、性质及应用. 二、命题落点 1 .考查二次函数的性质. 如例 1. 2 .考查二次函数图像和性质. 如例 2. 3 .考查二次函数图像. 如例 3. 【典例精析】例1: (2005 · 天津文) 若函数 2 ( ) log (2 )( 0, 1) a f x x x a a ? ???在区间 1 (0, ) 2 , 内恒有( ) 0 f x ?,则( ) f x 的单调递增区间为( ) ( , ) 4 ??? ( , ) 4 ? ?? C. (0, ) ?? ( , ) 2 ???解析: 函数的定义域为 1 { | 0 } 2 x x x ? ??或,在区间 1 (0, ) 2 上, 2 0 2 1 x x ? ??,又( ) 0 f x ?,则 0 1 a ? ?,因此 log a y t ?是减函数,函数( ) f x 的单调递增区间为函数 22 y x x ? ?的递减区间,考虑对数函数的定义域,得所求的单调递增区间为 1 ( , ) 2 ???. 答案:D. 例2: (2005 · 浙江文) 已知函数?? f x 和?? g x 的图象关于原点对称,且?? 22 f x x x ? ?. (1 )求函数?? g x 的解析式; (2 )解不等式???? 1 g x f x x ? ??; (3 )若?????? 1 h x g x f x ?? ??在?? 1,1 ?上是增函数,求实数?的取值范围. 解析: (1) 设函数 y=f(x) 的图象上任一点 Q(x q ,y q) 关于原点的对称点(x,y), 则 02 0,2 qq x x y y ???????????即,. qq x x y y ?????????∵点 Q(x q ,y q) 在函数 f(x) 的图象上,∴-y=-x 2 +2x., 故 g(x)=-x 2 +2x . (2 )由 g(x) ≥f(x)-|x-1| 可得 2x 2 -|x-1| ≤ 0,当x≥1时,2x 2 -x+1 ≤ 0, 此时不等式无解,当 x<1 时,2x 2 +x-1 ≤ 0,∴-1≤x≤12 , 因此, 原不等式的解集为[-1,12 ]. (3) h(x)=-(1+ λ)x 2 +2(1- λ)x+1 . ①当λ=-1 时,h(x)=4x+1 在[-1,1] 上是增函数, ∴λ=-1 . ②当λ≠-1时, 对称轴的方程为 x=11 ????. (i )当λ<-1 时,11 ????≤-1, 解得λ<-1. ( ii )当λ>-1 时,11 ????≥-1, 解得-1< λ≤ 0. 综上, λ≤ : 已知二次函数)0,,(1)( 2?????aRbabx ax xf , 设方程 xxf?)( 的两个实数根为 1x 和2x .(1 )如果 42 21???xx ,设函数)(xf 的对称轴为 0xx?,求证: 1 0??x ; (2 )如果 2 1?x ,2 12??xx ,求 b 的取值