2022年MATLAB实验报告常微分方程数值解.doc

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试验3 常微分方程数值解
【试验目】
1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解方法;
2．经过实例学****微分方程模型处理简化实际问题;
3．了解欧拉方法和龙格库塔方法基础思想。
【试验内容】
用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题数值解, 画出解图形, 对结果进行分析比较

【解】:手工分析怎样求解
【计算机求解】:怎样设计程序？步骤图？变量说明？能否将某算法设计成含有形式参数函数形式？
【程序以下】:
function f=f(x,y)
f=y+2*x;
clc;clear;
a=0;b=1; %求解区间
[x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值解;
%% 以下利用Euler方法求解
y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N;
x=a:h:b;
for i=1:N
y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i));
end
figure(1)
plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图
title('数值解与真解图');
legend('RK4','Euler','真解');
xlabel('x');ylabel('y');
figure(2)
plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法误差
title('龙格库塔方法误差')
xlabel('x');ylabel('Error');
figure(3)
plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法误差
title('Euler方法误差')
xlabel('x');ylabel('Error');
【运行结果以下】:
【结果分析】: 龙格库塔方法和Euler方法求解常微分方程都能取得比很好数值解, 相比较而言龙格库塔方法数值解精度远远要比Euler方法数值解精度高。