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2021年扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
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2021年扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
扭摆法测定物体转动惯量
一、 试验目
（弹簧扭转常数）K。
、 金属圆筒、 木球与金属细长杆转动惯量。
。
二、 试验器材
扭摆、 转动惯量测试仪、 金属圆筒、 实心塑料圆柱体、 木球、 验证转动惯量平行轴定理用金属细杆（杆上有两块能够自由移动金属滑块）、 游标卡尺、 米尺
托盘天平。
三、 试验原理
测量物体转动惯量构思与原理
将物体在水平面内转过以角度θ后, 在弹簧恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律, 弹簧受扭转而产生恢复力矩M与所转过角度θ成正比, 即
式中K为弹簧扭转常数。
若使I为物体绕转轴转动惯量, β为角加速度, 由转动定律可得
令, 忽略轴承磨察阻力距, 得
上式表示扭摆运动含有角简谐振动特征, 角加速度与角位移成正比, 且方向相反。方程解为
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式中A为简谐振动角振幅, 为初相位角, 为角速度。谐振动周期为
由上式可知, 只要经过试验测得物体扭摆摆动周期, 并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。
本试验使用一个几何形状规则小塑料圆柱, 它转动惯量能够依据质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到, 将其放在扭摆金属载物盘上, 经过测定其在扭摆仪上摆动时周期, 可算出仪器弹簧K值。若要测定其她形状物体转动惯量, 只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部多种夹具上, 测定其摆动周期, 即可算出该物体绕转动轴转动惯量。
假设扭摆上只放置金属载物圆盘时转动惯量为, 周期为, 则
若在载物圆盘上放置已知转动惯量为小塑料圆柱后, 周期为, 由转动惯量可加性, 总转动惯量为, 则
解得
以及
若要测量任何一个物体转动惯量, 可将其放在金属载物盘上, 测出摆动周期T, 就可算出其转动惯量I, 即
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本试验测量木球和金属细杆转动惯量时, 没有用金属载物盘, 分别用了支架和夹具, 则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具转动惯量。
验证物体转动惯量平行轴定理
本试验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内滑块来验证平行轴定理。测量整个系统转动周期, 可得整个系统转动惯量试验值为
当滑块在金属细杆上移动距离为x时, 依据平行轴定理, 整个系统对中心轴转动惯量理论计算公式应为
式中为滑块经过滑块质心轴转动惯量理论值。
假如测量值I与理论计算值相吻合, 则说明平行轴定理得证。
四、 试验步骤
熟悉扭摆结构及使用方法, 熟悉转动惯量测试仪使用方法。
测出塑料圆柱体外径, 金属圆筒内、 外径, 木球直径, 金属细长杆长度及个物体质量（各测量3次）。
调整扭摆基座底脚螺丝, 使水平仪气泡位于中心。
装上金属载物盘, 调整光电探头位置使载物盘上挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、 接收红外光线小孔。测定摆动周期。
将塑料圆柱体垂直放在载物盘上, 测定摆动周期。
用金属圆筒替换塑料圆柱体, 测定摆动周期。
取下载物盘、 装上木球, 测定摆动周期（在计算木球转动惯量时, 应扣除支架转动惯量）。
取下木球, 装上金属细杆（金属细杆中心必需与转轴重合）, 测量摆动周期（在计算金属细杆转动管粮食以扣除夹具转动惯量）。
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将滑块对称放置在细杆两边凹槽内, , , , , , 测定摆动周期T, 验证转动惯量平行轴定理（在计算转动惯量时, 应扣除夹具转动惯量）。
五、 试验数据统计
刚体转动惯量测定
物体名称
质量/kg
几何尺寸/
周期/s
转动惯量/
试验值/
百分差
金属载物盘
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