文档介绍：2021年数值分析实验报告3
2021年数值分析实验报告3
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2021年数值分析实验报告3
试验汇报
一、 试验名称
复合梯形求积公式、 复合辛普森求积公式、 龙贝格求积公式及自适应辛普森积分。
二、 试验目及要求
1. 掌握复合梯形求积计算积分、 复合辛普森求积计算积分、 龙贝格求积计算积分和自适应辛普森积分基础思绪和步骤.
2. 培养Matlab编程与上机调试能力.
三、 试验环境
计算机, MATLAB软件
试验内容
。
取不一样时长h。分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分, 给出误差中相关h函数, 并与积分正确指比较两个公式精度, 是否存在一个最小h, 使得精度不能再被改善。
用龙贝格求积计算完成问题（1）。
（3）用自适应辛普森积分, 使其精度达成10-4。
五、 算法描述及试验步骤
复合梯形公式
将区间[a,b]划分为n等份, 分点xk=a+ah,h=(b-a)/h,k=0,1,...,n, 在每个子区间[xk,xk+1](k=0,1,...,n-1)上采取梯形公式（）, 得
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（）
（）
（）
其中Tn称为复合梯形公式, Rn为复合梯形公式余项。
复合辛普森求积公式
将区间[a,b]划分为n等份, 在每个子区间[xk,xk+1](k=0,1,...,n-1)上采取辛普森公式（）, 得
（）
（）
（）
其中Sn称为复合辛普森求积公式, Rn为复合辛普森求积公式余项。
龙贝格算法
统一公式:
（）
经过m（m=1,2...）次加速后, 余项便取下列形式:
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（）
上述处理方法通常称为理查森外推加速法。
设以表示二分k次后求得梯形值, 且以表示序列｛｝m次加速值, 则依递推公式（）可得
（）
公式（）也称为龙贝格求积算法, 计算过程以下:
取k=0,h=b-a,求。令（k记区间[a,b]二分次数）。
求梯形值T0((b-a)/2k),即按递推公式（）计算。
（）
求加速值, 按公式（）逐一求出T值。
若（预先给定精度）, 则终止计算, 并取; 不然令转（2）