文档介绍：2021年数学实验综合实验报告
2021年数学实验综合实验报告
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2021年数学实验综合实验报告
一、 试验目:
1、 初步认识迭代, 体会迭代思想关键性。
2、 经过在mathematica环境下编写程序, 利用迭代方法求解方程根、 线性方程组解、 非线性方程组解。
3、 了解分形基础特征及利用mathematica编程生成份形图形基础方法,
在欣赏由mathematica生成漂亮分形图案同时对分形几何这门学科有一个直观了解。从哲理高度了解这门学科诞生肯定性, 激发读者探寻科学真理爱好。
从一个简单二次函数迭代出发, 利用mathematica认识混沌现象及其所
蕴涵规律。
5、 .深入熟悉Mathematic软件使用, 复习总结Mathematic在数学作图中应用, 为便于研究数学图像问题提供方便, 使我们从一个新视角去了解数学问题以及问题实际意义。
6、 在学习和利用迭代法求解过程中, 体会多种迭代方法在处理问题收敛速度上异同点。
二、 试验环境:
学校机房, mathematica4环境
三、 试验基础理论和方法:
1、 迭代（一）—方程求解
函数迭代法思想:
给定实数域上光滑实值函数以及初值定义数列
, , (1)
, , 称为一个迭代序列。
（1）方程求根
给定迭代函数以及初值利用（1）迭代得到数列, .假如数列收敛到某个, 则有
. (2)
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即是方程解。由此启发我们用以下方法求方程近似解。
将方程改写为等价方程
, (3)
然后选择一初值利用（1）做迭代。迭代数列收敛极限就是方程解。
为了使得迭代序列收敛并立刻收敛到方程某一解条件是迭代函数在解周围导数将绝对值尽可能小, 所以迭代方程修订成
(4)
选择使得在解周围尽可能小. 为此, 我们能够令
得
.
于是
.
尤其地,假如取, 则可得到迭代公式
(5)
（2）线性方程组数值解迭代求解理论与矩阵理论
给定一个元线性方程组
(6)
或写成矩阵形式
(7)
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其中是阶方阵,及均为维列向量.
熟知, 当矩阵A行列式非零时, , 。
用迭代法求解线性方程组思想与上一小节介绍方程求根方法是类似。将方程组(7)改写成
(8)
其中是阶矩阵,是维列向量. 任意给定初试向量,由迭代
(9)
确定向量序列 假如收敛到向量,则有
则为方程组(7)解.
假设矩阵A对角元素。令, 则我们能够将方程（7）改写成
或
（10）
由上式即可确定一个迭代格式。
假如立即矩阵分解为, 其中分别为下三角阵与上三角阵, 则（10）能够深入改成
或
（11）
上式又可确定另一个迭代格式。
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（3）非线性方程组迭代求解理论
类似于单变量方程组及线性方程组求解, 用迭代方法能够求愈加复杂非线性方