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文档介绍：高考数学隐零点问题解题技巧
高考数学隐零点问题解题技巧
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高考数学隐零点问题解题技巧
专题三 . 隐零点专题
知识点
一、不含参函数的隐零点问题
已知不含参函数 f (x) ，导函数方程 f '( x) 0 的根存在， 却无法求出， 设方程 f ' (x) 0
的根为 x0 ，则①有关系式 f ' (x0 ) 0 成立，②注意确定 x0 的合适范围 .
二、含参函数的隐零点问题
已知含参函数 f (x,a) ，其中 a 为参数，导函数方程 f ' ( x, a) 0 的根存在， 却无法求出，
设方程 f ' ( x) 0 的根为 x0 ，则①有关系式 f '( x0 ) 0成立，该关系式给出了 x0 , a 的关系，
②注意确定 x0 的合适范围，往往和 a 的范围有关 .
例 1. 已知函数 g( x) ex
ln( x 2)
，证明
g(x) ＞ 0.
例 2. （ 2017052001）已知函数 f (x)
ex
a ln x .
（ I ）讨论 f (x) 的导函数 f ' (x) 的零点的个数；
（ II
）证明：当 a
0
时， f ( x)
a( 2
ln a) .
例 3. （ 2017.
全国
）已知函数
f ( x)
ax2
ax
xln x，且 f ( x)
0 .
（ I ）求 a ；
（ II
）证明： f ( x) 存在唯一的极大值点
x0 ，且 e 2
f ( x0 )
2 2
.
例 4.(2016.
全国甲 .21)
（ I ）讨论函数
f (x)
x
2
ex 的单调性，并证明当
x 0 时，
x
2
( x 2)ex
x
2 0;
（ II ）证明：当 a [0,1)
时，函数 g x =
ex
ax
a
(x
0)
有最小值 . 设 g
x 的最小值为
x
2
h(a) ，求函数 h(a) 的值域 .
例 5.
（ 2013. 湖 北 .10
） 已 知 a
为 常 数 ， 函 数 f ( x)
x
ln x
ax
有两个极值点
x1, x2 ( x1
x2 ) ，则
A.
1
B.
f ( x1)
0, f (x2 )
1
f ( x1 ) 0, f ( x2 )
2
2