文档介绍：《复变函数》总结
《复变函数》总结
复变小结
（不赞成死记，学会分析）
yarctg,x0x,x0,y0argz2yarctg,x0,y0x,x0,-∏（A,B,C）共线所满足的公式:(向量)OC=tOA+（1-t）OB=OB+tBA
。
(z)，指数，对数，幂、三角双曲函数的定义及表达式，能熟练计算，能熟练解初等函数方程
。但在某一点解析一定可导，可导不一定解析。
，自己牢记:（注意那个加负那个不加）:复数转换成三角的定义。：Lnz=ln[z]+i(argz+2k)
：底数为e时直接运算（一般转换成三角形式）当底数不为e时，w=za=eaLnz(幂指数为Ln而非ln)
ieeii,,e能够区分：,i的计算。
：
eizeizeizeizcos只需记住：z,sinz.
22i
其他可自己试着去推导一下。
eyeycosiychy2()及eyeysiniyishy2i
反三角中前三个最好自己记住，特别ArctgziLn1iz
(arctanz),1z21(如第三章的****题9)：只有当函数解析即满足柯西-黎曼公式时求积分才与路径无关只与出没位置有关。（勿乱用）例如:zdz与路径无关。而zdz与路径有关。
-古萨基本定理：当函数f(z)在以简单闭曲线C为边界的有界区域D内解析且在闭区域上连续时：
重要公式
f(z)dz0C2πi,n0,dzn1
(zz0)0,n0.|zz0|：
1f(z)
dz.()2πizzf(z0)0C0!f(f(n)(z)nz)dz()
：
22n12πi(zz)0Cn1,2,。xy
一般与柯西-黎曼公式一起用:。
(x,y)调和:（其中1最重要）性质。:判断收敛和发散区间。
：利用比值法和根值法。（方法同于高数级数）
：n0
f(z)cn(zz0)n1(n)成立,其中cnf(z0),n0,1,2,.
n!五个重要初等函数展开式：
2znez1zz.()2!n!
2n1z3z5znsinzz(1)3!5!(2n1)!()
z2z4z2nn(cosz12!4!1)(2n)!
()
其余可由式：
11zz2(1)nzn,|z|。（注意各展开式的[z]取值范围）
:与泰勒展开式的主要区别在于其包含Z的负次数方幂。泰勒展开式是洛朗展开式的特殊形式。（即当洛朗展开式中奇点为可去奇点时展开式为泰勒形式），奇点，极点
零点:即使得函数f(z)=0的点。奇点：即使得函数f(z)无意义的点。