文档介绍：§ 理想流体运动微分方程的伯努利积分
欧拉运动方程积分条件
1. 不可压缩流体定常流动
将欧拉方程各式改造相加： (1) × dx+(2) × dy+(3) × dz:
一、微小流束伯努利方程
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得到下式
由积分条件 1. 不可压缩流体定常流动
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由积分条件 （即沿迹线）积分
等号右端为
方程化简为
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由积分条件
∴ X=0, Y=0, Z= -g
进一步化简为
积分得
上式称为沿流线的伯努利方程
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方程表示流线上各点
u, p, z 三者间关系；
方程可以推广到微小流束。
y
z
x
z1
z2
p1
u1
p2
u2
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z — 位置水头；
单位重量流体
具有的位能（比位能）
（m液柱）
— 压力水头；
单位重量流体
具有的比压能
（m液柱）
— 速度水头；单位重量流体具有的比动能（m液柱）
二、微小流束伯努利方程的意义
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— 测压管水头；
单位重量流体
具有的比势能
H—总水头；
单位重量流体的总机械能，总比能
沿流线伯努利方程又称微小流束的伯努利方程 理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒
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粘性流体微小流束的伯努利方程
一、微小流束的伯努利方程
hl′— 损失水头；
单位重量流体在1，2两断面间损失的机械能
表明实际流体，沿流动方向机械能总是减少的。
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H1 = H2 + hl′ H1 > H2
实际流体流动过程机械能总是减少的。
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—流线为近似平行直线的流动
—流线间夹角较大、曲率较大
粘性流体总流的伯努利方程
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