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）
九江学院 2015 年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：（每题 3 分，共 18 分）
如果，且一阶导数小于 0，则是单调 __________。2．设 ，则 __________。
3．设，则 __________。
4．__________。
5．设，，，则 __________。
交换二重积分的积分次序， __________。二、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1．设 ，则（ ）
A B 0 C 10 D 不存在
2．（ ）
A 0 B 1 C D
3．设 在点处，下列错误的是（
A 左极限存在 B 连续 C 可导 D 极限存在
4．在横坐标为 4 处的切线方程是（ ）
A B C D
5．下列积分，值为 0 的是（ ）
B
CD
6.
下列广义积分收敛的是（
）
7.
A
B
C
D
微分方程的通解为（
）
A
B
C
D
8.
幂级数的收敛域为（
）
A
B
C
D
三、判断题：（每题 2 分，共 10 分）
1．无穷小的代数和仍为无穷小。 （ ）
2．方程在内没有实根。 （ ）
函数的极值点，一定在导数为 0 的点和导数不存在的点中取得。 （ ）4．如果在点处可微，则在处的偏导数存在。 （ ）
5．级数发散。（ ）
四、计算下列各题（共 48 分）
1． （5 分）
2． （5 分）
求（ 5 分）
4．，求（ 5 分）
5．计算二重积分， D 是由抛物线和直线所围成的闭区域。 （7 分）
求微分方程，初始条件为的特解。 （7 分）
将函数展开成关于的幂级数，并指出收敛域。 （7 分）
8. 求表面积为而体积为最大的长方体的体积。 （ 7 分）
九江学院 2013 年“专升本”《高等数学》试卷
一、选择题：（每题 3 分，共 21 分）
1. 函数 y
arcsin(ln x)
1 x
的定义域是（
）
A e 1 , e
B
1, e
C
e 1 ,1
1, e
D
e 1,1
2. 如果 f
x
f 2 x
f
2 x
在
x
x0 处可导，则 lim
0
（
）
x
x0
x
x0
A f ' x0
B 2
f ' x0
C 0
D 2
f ' x0
f x0
3. 极限 lim (1
2) x
（
）
x
x
A e
B
e2
C
e 2
D 1
4. 函数 F
x
)
x
1)
dx的导数
F
'
(x)
（
）
(
(2
A f (2x 1)
B
f (x)
C
2 f (2x 1)
D
f (2x 1) 1
5. 下列广义积分中，收敛的