幂函数图像性质.doc

文档介绍：. .
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【知识构造】
1．有理数指数幂
〔1〕幂的有关概念
①正数的正分数指数幂:;
②正数的负分数指数幂:
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进展根式的运算。
〔2〕有理数指数幂的性质
①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);
③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.
例2 〔1〕计算：；
〔2〕化简：
变式：〔2007执信A〕化简以下各式〔其中各字母均为正数〕:
〔1〕〔2〕
(3)
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〔三〕幂函数
1、幂函数的定义
形如y=xα〔a∈R〕的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数
注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。
〔 〕
A．B．C．D．
，当 为何值时，：
〔1〕是幂函数；〔2〕是幂函数，且是上的增函数；
〔3〕是正比例函数；〔4〕是反比例函数；〔5〕是二次函数；
变式 幂函数，当时为减函数，那么幂函数．

幂函数y＝xα的图象由于α的值不同而不同．
α的正负：α＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；
α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；
. .
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3、幂函数的性质
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
定义域
R
R
R
[0，〕
值域
R
[0，〕
R
[0，〕
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
x∈[0，〕时，增；
x∈时，减
增
增
x∈(0,+)时，减；
x∈(-,0)时，减
定点
〔1，1〕
例3．比拟大小：
〔1〕 〔2〕〔3〕〔4〕

幂函数y＝xα有以下性质：
单调性：当α＞0时，函数在