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九年级上册数学知识点总结
九年级上册数学知识点总结归纳 第二十一章 一元二次方程 第二十二章 二次函数 第二十三章 旋转 第二十四章 圆 第二十五章 概率初步 第二十一章 一元二次方程 知识点1：一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程． 一般形式：a_2＋b_+c=0(a≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
知识点2：一元二次方程的解法 ：对形如(_+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
_+a= =-a+ =-a- ：用配方法解一元二次方程：a_2＋b_+c=0(k≠0）的一般步骤是：
①化为一般形式；
②移项，将常数项移到方程的右边；
③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；
④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(_+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果bO；
③4a+cO，其中正确结论的个数为( ) A 1个 B.
2个 C.
3个 D．4个 会用待定系数法求二次函数解析式 ：关于_的一元二次方程a_2+b_+c=3的一个根为_=-2，且二次函数y=a_2+b_+c的对称轴是直线_=2，则抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D．(3，2) 例4、如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设_秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2． （1）写出y与_的关系式；
（2）当_=2，，y分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时， 三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、 对称轴.
例5、已知抛物线y=_2+_-． （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴． （2）若该抛物线与_轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系． ：二次函数y=a_2-(b+1)_-3a的图象经过点P(4，10)，交_轴于，两点，交y轴负半轴于C点，且满足3AO=OB． (1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角∠MCO>∠ACO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由． 例7、 “已知函数的图象经过点A（c，－2）， 求证：这个二次函数图象的对称轴是_=3。”
题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。
点评：
对于第（1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是_=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点A（c，－2）”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2）小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。
用二次函数解决最值问题 例1 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价_（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
_（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 … 若日销售量y是销售价_的一次函数． （1）求出日销售量y（件）与销售价_（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程． ?平时我们在跳大绳时，