文档介绍：二次根式知识点
二次根式的知识点汇总
知识点一： 二次根式的概念
形如
（
）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以
，
等是二次根式，而
是，
为二次根式的前提条件，如
等都不是二次根式。
，
知识点二：取值范围
1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0时，
有意义，是
二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a﹤ 0 时，
2. 二次
义。
知识点三：二次根式
（
）的非负性
没有意
（0
（
）表示 a 的算术平方根，也就是说，）。
（
）是一个非负数，即
注：因为二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数， 0
）的算术平方根是非负数，即
（
），
的算术平方根是 0，所以非负数（
这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解
答题目时应用较多，如若
，则 a=0,b=0 。
，则 a=0,b=0
；若
，则 a=0,b=0
；若
知识点四：二次根式（）的性质
（）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
的性质公式
（
）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的
公式也可以反过来应用：若知识点五：二次根式的性质
，则，如：， .
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：二次根式
注： 1 、化简
时，一定要弄明白被开方数的底数
a 是正数还是负数，若是正数或
0，则
；若 a 是负数，则等于 a 的相反数 -a,
即
；
等于 a
本身，即
2 、中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值，一定有意义；
、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点
、不同点：平方，而
与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的
中
，而，
中 a。
表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在
与
都是非负数，即
可以是正实数， 0
，负实数。但
因而它的运算的结果是有差别的， ，而
、相同点：当被开方数都是非负数，即而
.
时， =；时，无意义，
二次根式测试题（一）
1 ． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ． x 2 B． x C ． x 2 D ．
2
2 ．若 (3 b) 3 b，则（ ）
2
x2 2
A ．b>3 B ．b
x2
4 ．若 x
A ．0 B ．— 2 C ． 0 或— 2 D ．2 5 ．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B ．48 C ． 6．如果 x x 6
a
D ．4a 4 b
x(x 6) ，那么（ ）
4
2
．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D． x 为一切实数
7
．小明的作业本上有以下四题：①a
4a；② 5a a
52a； ③a
11
a2a；④a 2a
a。做错的题是（
） aa
A
．① B．② C．③ D．④
11
的结果为（ ）A． B ． 30 C ． D ．