文档介绍：浅谈解析几何综合题的一些解题技巧
松阳一中 叶李君 摘要:解析几何是高中数学教学的重要内容，也是历年高考考查的重点内容之一，而解析几何综合题是高考命题的热点内容之一. 不少考生对突破这一常规难点心存疑虑，信心不足。造成这一困惑的主要原因除运算量较大外，还有一个非常重要的原因是在解题中的应用技巧认识不足，训练不到位。
关键词:知识点交汇、方法、思维
一、 知识点的交汇:
有高考考试说明提到:对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学****的潜能。
析几何综合题体现了解析几何在数与形相互转化的数学思想，展示了解析解
几何在计算方法上的特点和技巧，表现出辩证思维的丰富内涵。这部分试题重在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法，同时也有一定的综合性和灵活性，一般是以圆锥曲线中有关的知识和方法为主线，结合解析几何中其它部分的知识:平面几何及平面向量、函数与方程、不等式、数列、，对解题能力考查的层次要求较高，考生在解答时，常常表现为无从下手，或者半途而废。
例如:(1)与向量的综合:
2x2(2010福建理7)(若点O和点分别是双曲线,,y1(a>0)的中心和左F(2,0),2a
OP,FP焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )
77[-,)，,[,)，,[3-23,)，,[323,)，，,A( B( C( D( 44
(2)与数列的综合:
(2010年宁夏、海南、黑龙江、吉林第20题).设FF,分别是椭圆12
22xy的左右焦点，过斜率为1的直线与E相交于A、B两FEab:1(0)，,,,122ab
||,||,||AFABBF点，且成等差数列。 22
(1)求E的离心率;
(2)设点满足，求E的方程。 P(0,1),||||PAPB,
二、方法
解析几何以坐标法为基础，建立用代数方法研究几何问题的知识体系，各种数学思想和方法在解析几何中都有集中和深刻的体现，因而解题时就需要运用多种知识、采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。如:紧扣定义，灵活解题;巧用相关量，设而不求;引入参数，整体代入;数形结合，直观显示;适时应用“平几”知识，简化运算;结合平面向量，优化解题思路等。
1. 判别式
22yx，，lA2,0k案例1: 已知双曲线，直线过点，斜率为，当C:,,122
0,k,1lk时双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，试求的值及2此时点B的坐标。
分析:如果从代数推理的角度去思考，就应当把距离用代数式表达，即所谓
l“有且仅有一点B到直线的距离为”，相当于化归的方程有唯一解. 据此设2
计出如下解题思路:
问题
2 kx,2，x,2k
，，,20,k,1有唯一解 关于x的方程 2k，1
转化为一元二次方程根的问题
求解
2. 韦达定理
22xy，,28案例2:已知椭圆C:和点P(4，1)，