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数学与应用数学《高等代数》第一学期期末考试试卷（闭卷A卷）
一、单项选择题（每小题2分，共10分）
1. 若，则( ).
A．30m B.-15m
C．6m D.-6m
2. 阶矩阵A可逆的充分必要条件是( ).
A．∣A∣=0 （A）<
3．下列说法不正确的是( ).
A．任何一个多项式都是零次多项式的因式 B. 如果f(x)∣g(x)，g(x)∣h(x)，则f(x)∣h(x)
，则 ，则
4. 设向量组线性无关，线性相关，则( ).
A．一定能由线性表示
5. 对于元方程组，下列命题正确的是( ).
A．如果只有零解，则也只有零解B. 如果有非零解，则有无穷多解
，则有无穷多解
二、填空题（每空2分，共20分）
1. 若=•（4,5,6），则∣∣=.
2. f(x)=，则=.
3．p(x)是不可约多项式，对于任一多项式f(x)，已知p(x)f(x)，则（p(x),f(x)）=.
4. 已知∣∣=，则12-22+32-42=__ .
5. 设=，（）*是的伴随矩阵，则（）*=．
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6. 若,,线性无关，则.
=（0,1，-1），β=（1,0,-2）,则向量组ɑ,β的秩=.
8. 设f(x)R[x],deg f(x)≤2 ,且f(1)=1，f(-1)=2，f(2)=0,则f(x)=.
9. 一个阶矩阵是非退化的充分必要条件是它的秩=.
10. 设3阶矩阵的伴随矩阵为，∣∣=1，则∣-2∣= ．
三、计算题（每小题10分，共50分）
,m,n满足什么条件时,x2+kx+1能整除x3+mx+n.
2. 计算行列式的值.
3．设=，求.
4. 求齐次线性方程组的基础解系和通解.
.
证明题（每小题10分，共20分）
设列矩阵满足E为n阶单位矩阵, 证明H是对称矩阵.
2. 已知线性无关，证明线性无关.
《高等代数（一）》（闭卷A卷）答案
一、单项选择题（每小题2分，共10分）
二、填空题（每空2分，共20分）
；；3．1；；5.；
；；8. ；；10. -8.
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三、计算题（每小题10分，共50分）
1. 解：用x 2+kx+1除x3+mx+n，
商式是x-k
余式是（k2+m-1）x+（k+n）…………………4分
所以x3+mx+n =（x 2+kx+1）（x-k）+[（k2+m-1）x+（k+n）]
x 2+kx+1整除x3+mx+n的充要条件是
（k2+m-1）=0且（k+n）=0 …………………