文档介绍：理工类高数下复****br/>常微分方程部分
1、 微分方程中阶数与其通解的任意常数的个数
2、 求微分方程的特解时，初始条件的个数与微分方程的阶数
yy〃+y，= 0的阶数为
（e'+v -e '）dx + （e'+v +e v ）dy = 0 （分离变量）
5..r^= yin- （齐次方程： ）
dx x
y' + 2y = e~x （一阶线性微分方程公式： ）
求微分方程y,r-3y'-4y = 0, y匚=0,》'匚=-5的特解.
空间解析几何部分
向量的终点为（2,-1,7）,它在坐标轴上的投影分别为4, -4, 7,则起点为—
已知 M = l,牛 2,|。乂目=2,试求
（1）已知非零向量。，段满足。//方的充要条件是
（2）已知非零向量。，片满足a -Lb的充要条件是
2 2
平面曲线「+二=1绕y轴旋转所得到的空间曲面方程为
b c
平面1 + 23； + 3[ + 6 = 0在尤、y、z三个坐标轴上的截距依次为
直线、！===罕与平面x + 2y_z + 3 = 0的位置关系为（ ）
求通过Z轴和点(-3,1,-2)的平面方程
3x + 4v — 2/ + 5 — Q
& 一平面过直线L： \ ,且在Z轴有截距-3,求它的方程
x-2y + z + 7 =0
多元函数部分
(1)在多元函数中，偏导数存在是全微分存在的 条件
在多元函数中，连续是偏导数存在的 条件
在多元函数中，偏导数连续是全微分存在的 条件
在多元函数中，连续是全微分存在的 条件
l-cos(%2 + y2) sin(_xy) .. . 1
hm , lim — = . hm xysm =
x + y2 I? x *主 x + y
y->0 ' yTl yT°
曲面x2 + y2 + z = 3在点(1, 1, 1)处的法线方程为，切平面方程为
曲线x = t, y = t2, z = t3在对应于f = 1的点处的切线方程为
法平面方程为—
, < 、书揶 82w
u = ln(x + y )+xy,求dx dxdy
二重积分部分
1、当平面区域。为 时，\\da = \ ( )
D
(A)£)= {(x, y)|0 < x < 1,-1 < ^ < 1) (B)D = ((x, y)|0 < x < 1,0 < ^ < 1)
(C)D = {(x, y)|0 < x < jo < y < ?} (D)D = {(x, y)|0 < x<l,0<y< x} 2、交换积分次序 j dx j xydy= 3、计算二重积分 *6其中区域。是由直线x = 2,y = x及曲线x)，= l所围成的平面区域
计算二重积分J](x2 + y2)db,其中区域D是由曲线y = .x2,直线.* = 1及x轴所围成的平面区域
D
设区域 D = ((x, y)|x2 + ;/ v 1},则 (x2 + y2)dxdy =
D
三重积分部分
1＞。由i = O,y = 0,z = 0,i + 2y + z = 1所围成，则三重积分川\dxdydz (直角坐标)
Q