椭圆知识点总结及经典习题.doc

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圆锥曲线与方程--椭圆
知识点
一．椭圆及其标准方程
1．椭圆的定义：平面与两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；
这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。
〔时为线段，无轨迹〕。
2．标准方程：
①焦点在x轴上：〔a＞b＞0〕； 焦点F〔±c，0〕
②焦点在y轴上：〔a＞b＞0〕； 焦点F〔0, ±c〕
注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；
②两种标准方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1
二．椭圆的简单几何性质：

〔1〕椭圆〔a＞b＞0〕 横坐标-a≤x≤a ,纵坐标-b≤x≤b
〔2〕椭圆〔a＞b＞0〕 横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a

椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心

〔1〕椭圆的顶点：A1〔-a，0〕，A2〔a，0〕，B1〔0，-b〕，B2〔0，b〕
〔2〕线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4．离心率
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〔1〕我们把椭圆的焦距与长轴长的比，即称为椭圆的离心率，
记作e〔〕，
是圆；
e越接近于0 〔e越小〕，椭圆就越接近于圆;
e越接近于1 〔e越大〕，椭圆越扁；
注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。
小结一：根本元素
〔1〕根本量：a、b、c、e、〔共四个量〕， 特征三角形
〔2〕根本点：顶点、焦点、中心〔共七个点〕
〔3〕根本线：对称轴〔共两条线〕
5．椭圆的的外部
〔1〕点在椭圆的部.
〔2〕点在椭圆的外部.

〔1〕点P在椭圆上， 最大角
〔2〕最大距离，最小距离
直线与椭圆的位置关系
位置关系的判定：联立方程组求根的判别式；
弦长公式：
中点弦问题：韦达定理法、点差法
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