文档介绍：有一个公共点的两条直线形成相交直线. ? 问题:? 任意画两条相交直线任意画两条相交直线, ,在形成的四个在形成的四个角角( (如图如图) )中中, ,两两相配共组成几对角?各两两相配共组成几对角?各对角存在怎样的位置关系对角存在怎样的位置关系? ? 分类所形成的角两直线相交 OA BCD ) ( 134 2∠3 ∠1∠2∠4 ∠1和∠24 ∠2和∠∠和∠∠和∠ 1434 3∠1和∠3∠和∠ 2 OA BCD ) ( 134 2OA BCD ) ( 134 2 有关概念: 有关概念: 邻补角: 邻补角: 如果两个角有一如果两个角有一条公共边,它们的另一边条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。两个角互为邻补角。对顶角: 对顶角: 如果一个角的两如果一个角的两边是另一个角的两边的反边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角向延长线,那么这两个角互为对顶角。互为对顶角。对顶角相等对顶角相等. . 对顶角的性质对顶角的性质: :OA BCD ) ( 134 2为什么为什么? ? 已知:直线已知:直线 AB AB 与与 CD CD 相相交于交于 O O点点( (如图如图), ),说明说明∠ 1= ∠3、∠ 2= ∠4的理由解: 解: ∵∵直线直线 AB AB 与与 CD CD 相交于相交于 O O点点, ,∴∠ 1+ ∠ 2=180 °、∠ 2+ ∠ 3=180 ° ∴∠ 1= ∠3同理可得: ∠ 2= ∠4 1 练****1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗?为什么? 2 12 12 ) (( ( ))1 练****2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么? 2121 2 ) ( ( () a b ) (134 2 例1、如图,直线 a、b相交, ∠ 1=40 °, 求∠2、∠3、∠4的度数。(对顶角相等) ∵∠ 3= ∠1∠ 1=40 °() 已知∴∠ 3=40 ° 解: (等量代换) ∴∠ 2=180 °—∠ 1=140 °∴∠ 4= ∠ 2=140 ° (对顶角相等) (邻补角的定义) ?变式 1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数? ?变式 2:若∠2-∠1=40 0, 求∠4的度数? 解: ∵∠ DOB= ∠,( ) =80 °(已知) ∴∠ DOB= °(等量代换) 又∵∠ 1=30 °() ∴∠ 2= ∠-∠=-=° 1、一个角的对顶角有个,邻补角最多有个,而补角则可以有个。 3、如图,直线 AB 、 CD 相交于 O,∠ AOC=80 °∠ 1=30 °;求∠2的度数. ACB DE 1 一两无数 AOC ∠ AOC DOB 1 80°30°50 对顶角相等已知二、填空 80 2、右图中∠ AOC 的对顶角是, 邻补角是. ∠ DOB ∠ AOD 和∠ COB 2 ) )O 达标测试一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。( ) 2、两条直线相交,有两组对顶角。() 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角, 那么其余的三个角也是直角。() 二、选择题 1、如右图直线 AB 、 CD 交于点 O, OE 为射线,那么( ) A。∠ AOC 和∠ BOE 是对顶角; B。∠ COE 和∠ AOD 是对顶角; C。∠ BOC 和∠ AOD 是对顶角; D。∠ AOE 和∠ DOE 是对顶角。 2、如右图中直线 AB 、 CD 交于 O, OE 是∠ BOC 的平分线且∠ BOE=50 度, 那么∠ AOE= ()度(A)80;( B)100 ;( C)130 (D)150 。 AB C DOE ×√√C C