文档介绍：五、数列一、数列定义: 数列是按照一定次序排列的一列数,那么它就必定有开头的数,有相继的第二个数,有第三个数, ……, 于是数列中的每一个数都对应一个序号; 反过来, 每一个序号也都对应于数列中的一个数。因此,数列就是定义在正整数集*N (或它的有限子集},,3,2,1{n?)上的函数)(nf , 当自变量从 1 开始由小到大依次取正整数时, 相对应的一列函数值为?),2( ),1(ff ; 通常用 na 代替)(nf , 于是数列的一般形式常记为?,, 21aa 或简记为}{ na , 其中 na 表示数列}{ na 的通项。注意:(1)}{ na 与na 是不同的概念,}{ na 表示数列?,, 21aa ,而na 表示的是数列的第 n 项; (2 )数列的项与它的项数是不同的概念,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数, 它是一个函数值;而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值。(3)na 和nS 之间的关系: ????????)2( )1( 1 1nSS nSa nn n 如:已知}{ na 的nS 满足)()1 lg( *NnnS n???,求 na 。二、等差数列、等比数列的性质: 等差数列等比数列定义如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫等差数列如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列公差(比) )2,( *1?????nNndaa nn ,或 daa nn???1 ;qa a n n??1)2,( *??nNn ,或 qa a n n??1 (0?q ); 通项公式? na?? ma?d =? na ma?求和公式由倒序相加法推得? nS = 由错项相减法推得①1?q ,? nS = ②1?q ,? nS 用函数的思想理解通若}{ na 为等差数列 ban a n??,则?a ,?b ; 若}{ na 为等比数列 nn ca a?,则?a ,?c ; 项公式等差数列的图象是直线上的均匀排开的一群孤立的点用函数的思想理解求和公式等差数列}{ na ,C Bn An S n??? 2 , 则?C ;?A ;?B ; 若0?C ,说明: ;),( nSn 在二次函数的图象上,是一群孤立的点。若}{ na 为等比数列, B Aa S nn??, 则?a ;?A ;?B ; (其中的系数与为互为相反数, 这是公式一很重要特点, 注意前提条件 1,0??qq 。) 若AB??, 说明:; 等比数列}{ na ,aS nn??3 ,则?a ; 增减性}{ na 为递增数列?;}{ na 为递减数列?;}{ na 为常数列?。}{ na 为递增数列?;}{ na 为递减数列?;}{ na 为常数列?;}{ na 为摆动数列?; 等差(比)中项任意两个数 ba, 有且只有一个等差中项, 即为; 两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。两个数 ba, 的等比中项为;(0?ab ) 等差(比)数列的性质 mn naaaa ??????_____ ____ 21中a2??? mn naaaa ??????_____ ____ 212中a???若qpnm???,则_______ _____ ; 特别当 pnm2??,则; 若qpnm???,则__________