文档介绍：圆部分一、曲线和方程: 在直角坐标系中,如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 0),(?yxf 的实数解建立了: ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (纯粹性) ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点; (完备性) 那么这个方程叫做曲线方程,这条曲线叫做方程的曲线。二、圆的定义及其方程. (1 )圆的定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合( 轨迹) 叫做圆,定点叫做圆心,定长就是半径; (圆心是定位条件,半径是定型条件) (2 )圆的标准方程: )0()()( 222?????rrbyax ;圆心),(ba ,半径为 r ; 圆的参数方程: ??????????( sin cos rby rax 为参数); 理解?的含义; 圆的一般方程: )04(0 2222????????FEDF Ey Dx yx ;圆心)2 ,2 ( ED??, 半径为 FED42 1 22??; 一般方程的特点: ①2x 和2y 的系数相同,且不等于零;②没有 xy 这样的二次项; ③04 22???FED ; 特别地,圆心在坐标原点,半径为 r 的半圆的方程是 222ryx??;??????? sin cos ry rx ; 若),(),( 2211yxByxA, , 则以线段 AB 为直径的圆的方程是: 0) )(() )(( 2121??????yyyyxxxx ; 三、点与圆的位置关系( 仅以标准方程为例, 其他形式, 则可化为标准式后按同样方法处理) 设),( 00yxP 与圆 222)()(rbyax????;若 P 到圆心之距为 d ; ①P 在在圆 C 外220 20)()(rbyaxrd???????; ②P 在在圆 C 内220 20)()(rbyaxrd???????; ③P 在在圆 C 上220 20)()(rbyaxrd???????; 四、直线与圆的位置关系: 设直线 0:???C By Ax l 和圆 222)()(:rbyaxC????,圆心 C 到直线 l 之距为 d , 由直线 l 和圆 C 联立方程组消去 x (或y )后, 所得一元二次方程的判别式为?, 则它们的位置关系如下: 相离0?????rd ;相切 0?????rd ;相交 0?????rd ; 注意:这里用 d 与r 的关系来判定,称为几何法,只有对圆才实用,也是最简便的方法; 利用?判定称为代数法,对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。五、两圆的位置关系: (1 )代数法:解两个圆的方程所组成的二元二次方程组;若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交; 若方程组有两组相同的实数解, 则两圆相切; 若无实数解, 两圆相离。(2 )几何法:设圆 1O 的半径为 1r ,圆 2O 的半径为 2r ①两圆外离 2121||rrOO???;②两圆外切 2121||rrOO???; ③两圆相交 212112||||rrOOrr?????;④两圆内切|||| 1221rrOO???; ⑤两圆内含|||| 1221rrOO???; 六、与圆的切线有关的问题: (1 )若点),( 00yxP 在圆 222ryx??;则过点 P 点的切线方程为: 200r yy xx??; 若点),( 00yxP 在圆 222)()(rbyax????;则过点 P 点的切线方程为: 200) )(() )