文档介绍：主成分分析与因子分析之比较及实证分析
主成分分析与因子分析之比较及实证分析
主成分分析与因子分析之比较及实证分析
主成分分析与因子分析之比较及实证分析
一、问题的提出
在科学研究或日常生活中，常常需要判断某一事物在同类事物中的好坏、优
劣程度及其发展规律等问题。而影响事物的特征及 其发展规律的因素（指标）是多方面的，因此，在对该事物进行研究时，为了能更全面、准确地反映出它的
特征及其发展规律，就不应仅从单个指标或单方面去评价 它，而应考虑到与其有关的多方面的因素，即研究中需要引入更多的与该事物有关系的变量，来对其
进行综合分析和评价。多变量大样本资料无疑能给研究人员或决 策者提供很多有价值的信息，但在分析处理多变量问题时，由于众变量之间往往存在一定的相
关性，使得观测数据所反映的信息存在重叠现象。因此为了尽量避免信 息重叠和减轻工作量，人们就往往希望能找出少数几个互不相关的综合变量来尽可能地反映原来数据所含有的绝大部分信息。而主成分分析和因子分析正是为解决此类问题而产生的多元统计分析方法。
近年来，这两种方法在社会经济问题研究中的应用越来越多，其应用范围也愈加广泛。因子分析是主成分 分析的推广和发展，二者之间就势必有着许多共同之处，而 SPSS 软件不能直接进行主成分分析 ，致使一些应用者在使用 SPSS 进行这两种方法的分析时，常常会出现一些混淆性的错误，这难免会使人们对分
析结果产生 质疑。因此，有必要在运用 SPSS 分析时，将这两种方法加以严格区分，并针对实际问题选择正确的方法。
二、主成分分析与因子分析的联系与区别
两种方法的出发点都是变量的相关系数矩阵，在损失较少信息的前提下，把多个变量（这些变量之间要求存在较强的相关性，以保证能从原始变量中提取主成分） 综合成少数几个综合变量来研究总体各方面信息的多元统计方法，且这少数几个综合变量所代表的信息不能重叠，即变量间不相关。
主要区别：
主成分分析与因子分析之比较及实证分析
主成分分析与因子分析之比较及实证分析
主成分分析与因子分析之比较及实证分析
主成分分析是通过变量变换把注意力集中在具有较大变差的那些主成分上，而舍弃那些变差小的主成分；因子分析是因子模型把注意力集中在少数不可观测的潜在变量（即公共因子）上，而舍弃特殊因子。
主成分分析是将主成分表示为原观测变量的线性组合 ，
（1）
主成分分析与因子分析之比较及实证分析
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主成分的个数
i=原变量的个数
p，其中
j=1,2,
,p，
是相关矩阵的特征值
主成分分析与因子分析之比较及实证分析
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主成分分析与因子分析之比较及实证分析
所对应的特征向量矩阵中的元素，
是原始变量的标准化数据，均值为
0，方差
主成分分析与因子分析之比较及实证分析
主成分分析与因子分析之比较及实证分