文档介绍：文思孜七 函数综合问题概述一一赵老师教你打通关
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七大函数
1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幕函数7、三角函数 七大性质——
1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6单调性7、对称性
壹@-次函数(正比例函数)
1、 定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，即：y=kx (k为常数，k工0) 则此时称y是x的正比例函数。
2、 一次函数的性质：
(1) 在一次函数上的任意一点 P (x, y)，都满足等式：y=kx+b。
(2) 一次函数与y轴交点的坐标总是(0, b)，与x轴总是交于(-b/k , 0) 正比例函数的图像总是过原点。
(3) k , b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当kv0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限；
当bv0时，直线必通过三、四象限。
当b=0时，直线通过原点。
⑷ 特别地，当b=O时，直线通过原点0(0, 0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当 kv0时，直线只通过二、四象限
3、一次函数和正比例函数的图象和性质
正比例函数
一次函数
k>0 k<0
心Xb淘时在I： JIJI1象限：
在 JUL IV 象琨 蚱时■在I艸象限. k<[), D +II], IV
平廿于y-fc 它严榕而商
乂 k>0时诰葡X的第大而塔A: 时』•趟直的堆大而减小>■
应 用 (。待崔采数法; [可「实际问懸的应用
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函数综合问题概述一一赵老师教你打通关
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函数综合问题概述一一赵老师教你打通关
i •函数y ax2 bx c(a 0)叫做一元二次函数。其图象是一条抛物线。
2 •根与系数的关系-韦达定理
(i)若一兀二次方程ax2 bx
0 a 0中，两根为
Xi， X2
求根公式
b b2 4ac
2a
补充公式
Xi X2
韦达定理
Xi
b
X2
a
X1 ?x2
(2)以 Xi,
X2为两根的方程为
X2
Xi
X2 X
xi ?x2
(3)用韦达定理分解因式
ax2
bx
a x2
Xi X
X2
3 •任何一个二次函数y
2 ax
bX
c(a
0)都可配方为顶点式:
b 2 4ac b2 a(x 2a)—，
性质如下:
(1)图象的顶点坐标为
b
2a
4ac
4a
b2
—)，对称轴是直线
b
。
2a
(2)最大(小)值
0,函数图象开口向上,
y有最小值，ymin
4ac b2
4a
无最大值。
0，函数图象开口向下,
y有最大值，y
max
4ac b2
4a
无最小值。
(3)当 a
当a
0，函数在区间(
0，函数在区间上(
—)上是减函数，在
2a
—,)是减函数，在
2a
(—,)上是增函数
2a
(,—)上是增函数'
2a
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、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式 b2 4ac
0
0
0
二次函数
y ax2 bx c
a 0的图象
[/■ *
I • •工一*=
一兀二次方程
2
ax bx c 0 a 0 的根
有两个相异实数根
b厂
x 2 x. x?
2a
有两个相等实数根
b
Xi X2
2a
没有实数根
不等 式的 解集
2
ax bx c 0 a 0
x x x1或 x x2
b
x x —
2a
R
ax bx c 0 a 0
x|x. x x2
叁飯比例函数
k
1、定义：一般地，形如y k（ k为常数，k 0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来
x
理解：
（1） x是自变量，y是x的反比例函数；
（2） 自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数值的取值范围是 y 0 ;
（3） 反比例函数有三种表达式：
k 1
① y —（ k 0）， ② y kx （ k 0）， ③ x y k （定值）（k 0 ）。
x