文档介绍：全等三角形证明专题
全等三角形证明专题
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全等三角形证明专题
智慧在这里绽放，状元从这里起航
数学思维方法讲义之一 年级：九年级
§第 1 讲 证明（三角形专题）
【学****目标】
1、牢记三角形的有关性质及其判定；
2、运用三角形的性质及判定进行有关计算与证明。
【考点***】
1、全等三角形的性质与判定；
2、等腰（等边）三角形的性质与判定；
3、直角三角形的有关性质，勾股定理及其逆定理；
4、相似三角形的性质与判定。
【精彩知识】
专题一
三角形问题中的结论探索
【例 1】如图所示，两块完全相同的含
30°角的直角三角形叠放在一
起，且∠ DAB=30° 。有以下四个结论：①
AF ⊥ BC ；②△ ADG ≌△ ACF ；
③O 为 BC 的中点；
④ AG： DE=
3 ： 4 ，其中正确 结论的序
号
是
.
●变式练****br/>1．如图，△ ABD 与△ AEC 都是等边三角形， AB≠ AC，下列结
A
论中：① BE=DC ；②∠ BOD=60° ；③△ BOD ∽△ COE ．正确的序号
D
是
．
★考点感悟：
O
专题二
三角形中的平移、旋转等图形变换问题探索
B
C
【例 2】如图 (1)， Rt△ ABC 中，∠ ACB=-90° ， CD⊥ AB ，垂足
为 D． AF 平分∠ CAB ，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F
1）求证： CE=CF．
2）将图（ 1）中的△ ADE 沿 AB 向右平移到△ A’D’E的’位置，使点 E’落在 BC 边上，其它条件不变，如图（ 2）所示．试猜想： BE'与 CF 有怎样的数量关系 ?请证明你的结论．
【例 3】 △ABC 中， AB=AC ， D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作∠ MDN= ∠ B．
1）如图（ 1）当射线 DN 经过点 A 时， DM 交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与△ ADE 相似的三角形．
（ 2）如图（ 2），将∠ MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转， DM ，DN 分别交线段 AC ， AB 于 E，
F 点（点 E 与点 A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（ 3）在图（ 2）中，若 AB=AC=10 ，BC=12 ，当△ DEF 的面积等于△ ABC 的面积的 1 时，求
4
线段 EF 的长．
E
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图（ 1） 图（ 2）
★考点感悟：
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