文档介绍：九年级（上）知识点归纳
第一章 图形与证明（二）
等腰三角形的性质和判定
等腰三角形性质定理：
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边” ）
直角三角形全等的判定定理：
1. 判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“ HL”）。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。推论：直角三角形中， 30°的角所对的直角边事斜边的一半。
：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定
平行四边形性质定理：
定理 1：平行四边形的对边相等。
定理 2：平行四边形的对角相等。
定理 3：平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形判定定理：
从边： 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形的性质定理：
定理 1：矩形的 4 个角都是直角。
定理 2：矩形的对角线相等。
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形
菱形的性质定理：
定理 1：菱形的 4 边都相等。
定理 2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形的性质定理：
正方形的 4 个角都是直角， 4 条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对
角线平分一组对角。
正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。
正方形的判定定理：
1、有一个角是直角的菱形是正方形。
2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形
：等腰梯形的性质和判定
等腰梯形的性质定理：
定理 1：等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理 2：等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形的判定定理：
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
对角线相等的梯形是等腰梯形。
中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。
中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点
四边形一定是平行四边形） 。
原四边形对角线 中点四边形
相等 菱形
互相垂直 矩形
相等且互相垂直 正方形
第二章 数据的离散程度
：极差
一 数据中的最大 与最小 的差叫做极差。 算公式：极差 =最大 - 最小 。
极差是刻画数据离散程度的一个 量，可以反映一 数据的 化范 。一般 ，极差越小， 明数据的波 幅度越小。
：方差与 准差
1. 方差：各个数据与平均数的差的平均数叫做 数据的方差， 作
S2
2
1
—
2
—
2
—
2
]
1
X
2
X
n X
基本公式： S =
[(X
- ) +(X
- )
+⋯⋯