文档介绍：. .
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最优控制实验报告
二零一五年一月
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目录
第1章一级倒立摆实验3
一级倒立摆动力学建模3
一级倒立摆t∞状态调节器仿真3
一级倒立摆t∞状态调节器实验3
一级倒立摆t∞输出调节器仿真3
一级倒立摆t∞输出调节器实验3
一级倒立摆非零给定调节器仿真3
一级倒立摆非零给定调节器实验3
第2章二级倒立摆实验3
二级倒立摆动力学模型3
二级倒立摆t∞状态调节器仿真3
二级倒立摆t∞状态调节器实验3
二级倒立摆t∞输出调节器仿真3
二级倒立摆t∞输出调节器实验3
二级倒立摆非零给定调节器仿真3
二级倒立摆非零给定调节器实验3
一级倒立摆实验
一级倒立摆动力学建模
在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图
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图11直线一级倒立摆模型
M小车质量 kg；
m 摆杆质量 kg；
b 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec；
l ；
I 摆杆惯量 kg·m2；
摆杆与垂直向上方向的夹角，规定角度逆时针方向为正；
x 小车运动位移，规定向右为正。
一级倒立摆非线性模型建立
采用拉格朗日方法，系统的拉格朗日方程为：
()
其中，L为拉格朗日算子，q为系统的广义坐标，T为系统的动能，V为系统的势能。拉格朗日方程由广义坐标和L表示为：
()
为系统沿该广义坐标方向上的外力，在本系统中，系统的两个广义坐标分别为和。系统动能：
()
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系统的势能
()
由于在广义坐标上应用拉格朗日方程，由于此广义坐标上无广义力，那么
()
得到：
()
在simulink中建立非线性仿真动力学模型
图12一级倒立摆非线性动力学模型
其中MATLAB Function模块中代码如下：
function dw = f(u,phi)
I = ;
m = ;
l = ;
g = ;
dw = ( m*g*l*sin(phi)+m*l*u*cos(phi) )/( I+m*l*l );
一级倒立摆线性模型建立
由，且对于质量均匀分布的摆杆有，将代入有
()
将其在平衡位置处进展线性化，，且有得到
()
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