文档介绍：版高考数学专题导数题解题技巧
版高考数学专题导数题解题技巧
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版高考数学专题导数题解题技巧
第十讲 导数题的解题技巧
【命题趋势】导数命题趋势：
综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考察有以下一些知识种类与特
点：
1）多项式求导（联合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程联合函数求最值）问题.
2）求极值,函数单一性,应用题,与三角函数或向量联合.
分值在12---17分之间，一般为 1个选择题或 1个填空题，1个解答题.
【考点***】
1．认识导数观点的某些实质背景（如刹时速度、加快度、圆滑曲线切线的斜率等）；掌
握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的观点．
2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法例．认识复合函数的求导
法例，会求某些简单函数的导数．
3．理解可导函数的单一性与其导数的关系； 认识可导函数在某点获得极值的必需条件和
充足条件（导数在极值点双侧异号）；会求一些实质问题（一般指单峰函数）的最大值和最
小值．
【例题分析】
考点1 导数的观点
对观点的要求：认识导数观点的实质背景，
掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，
理
解导函数的观点.
例1．（2007年北京卷）f(x)是f(x)
1
x3
2x1的导函数，则f(1)
的值是．
3
[考察目的]
此题主要考察函数的导数和计算等基础知识和能力.
[解答过程]
Q
f(x)x2
2,
f(
1)
1
2
23.
故填3.
例2.(2006
年湖南卷）设函数
f(x)
x
a,会合M={x|f(x)
0},P={x|f'(x)
0},若M
P,则实
x
1
数a的取值范围是(
)
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A.(-∞,1)
B.(0,1)
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
[考察目的]此题主要考察函数的导数和会合等基础知识的应用能力
.
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[解答过程]由x
a
0,
当a>1时,1
x
a;当a<1时,a
x
1.
x
1
/
x
a
Qy
xa,y/
xa
x1
a12
0.
x
1
2
x
1
x
1
x
1
a
1.
综上可得M
P时,
a
1.
考点2
曲线的切线
（1）对于曲线在某一点的切线
求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数
y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的
切线的斜率.
（2）对于两曲线的公切线
若向来线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线
.
典型例题
例3.（2007年湖南文）已知函数
f(x)
1x3
1ax2
bx在区间[11)，，(1，3]内各有一个
3
2
极值点．
（I）求a2
4b的最大值；
（II）当a2
4b
8时，设函数y
f(x)在点A(1，f(1))处的切线为l，若l在点A处穿过
函数y
f(x)的图象（即动点在点
A邻近沿曲线y
f(x)运动，经过点A时，从l的一侧
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